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矩阵理论赵迪知识总结-QR分解例子

备注：QR公式（也叫UR公式）求QR要点:（详见例子）1.先用“许米特公式”,求优阵Q，或半优阵Q(也叫列优，次优)2.再用公式R=QHA，求三角阵R最后写出分解：A=QR例求的分解，已知.可知，得到Eg.，.120142001A−=QRAQR=11011102002Q−=222110120111014203222001001002HRQA−==−=222110111003222001002AQR−==1201101142,and,110.find...

2025-01-13 237.34KB 8 页 0 0 5玖币
矩阵理论赵迪知识总结-H定理-奇异值

1复习：2个许尔公式（Schur）许尔公式(1)：方阵存在可逆阵使为上三角阵；许尔公式(2):方阵存在酉阵，使为上三角阵.证明略.例1：，令，有，；令，有，。例2：，令，有，许尔推论：每个方阵都酉相似于上三角阵.Hermit分解：若是Hermite阵()，则存在优阵，使为对角阵且，特征根都为实数注：中列都是的特征向量证：据许尔公式为上三角阵，为优阵：nnAP==−n0*11DAPPnnAQ==−n0*11DAQQ=2231A−=1111P−=−1111211P...

2025-01-13 300.26KB 7 页 0 0 5玖币
矩阵理论赵迪知识总结-f(A)幂0,分块

13个矩阵函数(续)---利用幂0条件与Taylor公式求3个矩阵函数定义如下：幂0阵定义：若，称为幂0阵……………………………………………………………………………….幂0公式1：若，为任一解析式,则有证明：利用Taylor级数，可写为代入可知故证毕备注(幂0公式2).若，为任一解析函数,则有公式证：利用Taylor级数，可写为()fAcos(),sin()tAetAtA，223323!!kktAtAtAtAeItAk=+++++＋335577sin()3!5!7!tAtAtAtAtA=−+−+224466cos()2!4!6!tAtAtAtAI=−+−+0(2)kAk=A0(2)kAk=...

2025-01-13 334.04KB 11 页 0 0 5玖币
矩阵理论赵迪知识总结-31_习题正奇值解答

1练习Ex1：求正奇异值；Ans(解答)：(1)方法1,计算可知为秩1阵，特根为，令，由奇异值定义可知，正奇异值为.方法2,计算可知正奇异值为Ans(解答)：(2)计算可知秩1阵,特根为正奇异值为Ans：(3)计算可知为1阶阵，根为正奇异值为Ans(解)：(4)计算可知为1阶阵，根为223(1)00;(2)00,10011iii===−AA()i(3)i(4)11i1==AA；HAA2320046003006900HAA=＝(),0{13,0}HHAAtrAA=（）=120=＝13...

2025-01-13 164.64KB 3 页 0 0 5玖币
矩阵理论赵迪知识总结-3个f(A)计算更新1.1

3个矩阵函数常见解析函数(Taylor级数)与矩阵函数，其中为方阵(1)令,把当作不定元！令代入可得记为，且(2)令，令可得记为，且(3)取，令可得记为，且为了方便应用，常引入一个参数(1)令可得特别，(2)令可得()fx()fAA()21112!!xkfxexxxk==+++++x()xA=方阵23()1(23!!kAAAAfAeAAk==+++++＋的指数函数)01!kkek==AA01!xkkexk==357()sin3!5!7!xxxfxxx=−+−+＝()xA=方阵357()sin(3!5!7!AAAfAAAA=−+−+＝的正弦)21k0sin(1)(21)!kkk+==−...

2025-01-13 430.36KB 12 页 0 0 5玖币
矩阵理论赵迪知识总结-3_补充特征向量观察法

特向观察法补充定理：若，则中列都是的特向证明:⇔,令---按列分块则⇒证毕方法1:若，则的列都是的特向，的列都是的特向证明：因为（可交换！）由补充定理可知，的列都是的特向，且的列都是的特向例1：(正规阵单阵！)，全体根，不同根为由于A为单阵！必有，即可知，为的特向的特向！例2.,可知,由Cayley公式得且可知有2个特向（分别属于）不唯一例3，，由Cayley公式得且，可知1()0AIP−=P11()0AIP−=1APP=1(,,)nPXX=111(,,)(,,)nnAXXXX=1111,,nnAXXAXX==12()()0AIAI−−=2()AI−11()AI−22...

2025-01-13 279.61KB 5 页 0 0 5玖币
矩阵理论赵迪知识总结-2_更新2特值估计!盖尔园!

1Ger圆，特征根估计盖尔Ger圆定义：阶方阵的n个Ger（盖尔）半径为，，…..，其中：，（记号表示去掉该项）规定第个Ger圆盘:，，=1,2，…，n.圆盘定理1：方阵的全体特征根都在的个Ger圆的并集中。即：（略证）（即，A的全体根被个Ger圆盖住）定义：若有k个Ger圆相连在一起，且与其它n--k个圆分离，称此k个圆盘为一个连通分支，简称分支。注：一个孤立圆为一个分支圆盘定理2：设的k个Ger圆构成一个连通分支D，则在D中恰有k个特征根（含重复）.特别，一个孤立圆中恰有一个根（略证）n()nnijA=111||Ra=121naa+++22122Raa=+2na++nn12nnnRaa...

2025-01-13 714.13KB 5 页 0 0 5玖币
矩阵理论赵迪知识总结-0化式定义-开来定理

0化式定义：A为方阵，若多项式适合称为A的一个0化式备注：若为A的一个0化式，任取多项式则也是A的0化式。因为备注：若为A的一个0化式，则A有无穷多“0个化式”！且，“0个化式”的次数可以任意增大！！！定义：方阵A的0化式集合中“次数最小的0化式”叫A的极小0化式简称“极小式”，极小式记为备注：2介方阵的0化式！利用已知定理：“A的全体不同根都是0化式的根”(见前面文件)可设A的全体不同根都是0化式化式的根，备注：2介方阵的0化式！f()xh()xf()h()xxf(A)h(A)=0h(A)0=f()xf()h()xxm()----1通常取首系数为Ax22210A=I=0,01f(x)=1A0...

2025-01-13 137.26KB 3 页 0 0 5玖币
矩阵理论与应用I-第一章2-线性子空间

矩阵理论与应用I第一章线性空间引论线性空间线性子空间基与坐标内积空间直和与投影第一章线性空间引论1.2线性子空间第一章线性空间引论——线性子空间定义1.2.1（子空间）设是上的线性空间,是的非空子集.若的向量关于的加法和数乘运算也构成上的线性空间,则称是的子空间.第一章线性空间引论——线性子空间定义1.2.1（子空间）设是上的线性空间,是的非空子集.若的向量关于的加法和数乘运算也构成上的线性空间,则称是的子空间.例1.2.1取定矩阵àHá,定义集合á第一章线性空间引论——线性子空间定义1.2.1（子空间）设是上的线性空间,是的非空子集.若的向量关于的加法和数乘运算也构成上的线性...

2025-01-13 375.47KB 29 页 0 0 5玖币
矩阵理论与应用I-第三章6-Jordan分解

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.6Jordan分解第三章矩阵分解——Jordan分解定义3.6.1��矩阵以��多项式为元素的矩阵称为��矩阵,记为�(��),即��=��×�,��(��)∈��(��).第三章矩阵分解——Jordan分解例3.6.1判断�...

2025-01-13 793.85KB 64 页 0 0 5玖币
矩阵理论与应用I-第三章5-谱分解

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.5谱分解第三章矩阵分解——谱分解复方阵��是正规矩阵当且仅当��酉相似于对角矩阵存在矩阵�使得��=diag(��1,⋯,��1��1,⋯,��,⋯,��).式中,��1,⋯,��是矩阵��的�个互异特征值,其代数重数分别为��1,⋯,��,酉矩阵趲...

2025-01-13 510.51KB 38 页 0 0 5玖币
矩阵理论与应用I-第三章4-对角化分解

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.4对角化分解第三章矩阵分解——对角化分解定义3.4.1单纯矩阵若�阶复方阵�相似于对角阵Λ,即存在�阶可逆矩阵�使得�−1��=Λ则矩阵�称为可对角化矩阵ሺ或单纯矩ሻ阵.注1:单纯阵的定义式就是单纯阵的对角化分解式,它实际上是Schur分解的一种特殊形式.第三章矩阵分解——对角化分解定...

2025-01-13 427.82KB 32 页 0 0 5玖币
矩阵理论与应用I-第三章3-Schur分解

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.3Schur分解第三章矩阵分解——Schur分解定理3.3.1（Schur引理）任意ߐ阶复方矩阵ީ相似于上三角矩阵ࡏ，即存在可逆矩阵޸使得ࡏ=޸௅஻ީ޸为上三角阵，其中上三角矩阵ࡏ的对角元素是矩阵ީ的特征值.第三章矩阵分解——Schur分解定理3.3.2Schur引理任意复方阵ީ酉相似于上三角阵ࡏ,即存在酉矩阵޽使得޽ేީ޽=ࡏ为上三角阵.第三章矩阵分解——Schur分解定理3.3.2Schur引理任意复方阵ީ酉相似于上三角阵ࡏ,即存在酉矩阵޽使得޽ేީ޽=ࡏ为上三角阵.分...

2025-01-13 430.84KB 28 页 0 0 5玖币
矩阵理论与应用I-第三章2-QR分解

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.2QR分解第三章矩阵分解——��分解定义3.2.1��分解若复方阵�可分解为�=��其中�为酉矩阵,�为上三角矩阵,则称矩阵�可作��分解或酉三角分解.若在分解式&#...

2025-01-13 311.24KB 19 页 0 0 5玖币
矩阵理论与应用I-第三章1-满秩分解

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.1满秩分解第三章矩阵分解——满秩分解定理3.1.1满秩分解定理设�∈ℂ��×��>0,则存在列满秩矩阵�∈ℂ��×��和行满秩矩阵�∈ℂ��×�使得�=��.第三章矩阵分解——满秩分解定理3.1.1满秩分解定理设񘣴...

2025-01-13 362.66KB 22 页 0 0 5玖币
计算理论计算理论作业汇总

计算理论作业汇总第一次作业-第二章计算1第二次作业-第二章计算2第三次作业-第二章计算3第四次作业-第三章lambda演算模型第五次作业-文法与语言1第六次作业-文法与语言1&2第七次作业-文法与语言2&3第八次作业-文法与语言4

2025-01-13 958.95KB 5 页 0 0 5玖币
计算理论计算理论6章复杂性1

计算理论第6章计算复杂性算法（Algrithm）◼算法处处停机图灵机◼算法是直觉概念◼图灵机是数学概念◼=是可以严格证明的定理◼可以作为定义,不能证明◼丘奇-图灵论题(Church-TuringThesis)◼算法的直觉概念=图灵机算法复杂性理论(Complexity)◼时间复杂性（TimeComplexity）◼空间复杂性（SpaceComplexity）时间复杂性◼复杂性度量◼定义：M是一个在所有输入上停机的DTM，M的时间复杂度是一个函数f:N→N，f(n)是M在所有输入长度为n的输入上运行的最大步数。◼若M的时间复杂度是f(n)，则称M运行时间为f(n)，M是f(n)时间TM。◼平...

2025-01-13 408.49KB 21 页 0 0 5玖币
计算理论计算理论5章文法与语言3

计算理论第五章自动机与语言下推自动机下推自动机﹙PDA﹚是一种抽象的计算模型。下推自动机比有限状态自动机复杂：比自动机多一个长度不受限制的栈.下推自动机下推自动机PDM定义：M=(Q,,,δ,q0,Z,F)，其中：Q：有限状态集：栈符号集：输入符号集q0Q∈，初始状态Z：栈初始符号FQ，终止状态集δ：转换函数.下推自动机确定下推自动机:转换函数:Q×(×)Q×非确定下推自动机:转换函数:Q×(×)P(Q×)定理：确定下推自动机和非确定下推自动机不等价.例如下下推自动机M＝({q0,q1,q2,q3}，{a,b}，{Z,a}，δ，q0，Z，{...

2025-01-13 416.33KB 32 页 0 0 5玖币
计算理论计算理论5章文法与语言1

计算理论第五章自动机与语言求解问题与识别语言问题抽象为符号串的集合；符号串称为句子，问题是句子的集合；求解问题抽象为识别语言。问题提出:如何构造可以接受及产生一个语言的计算模型?解决问题:对一个已经存在的字符串集合,如何判断它就是符合条件的语言?语言识别器。怎样产生一个语言？如何识别这个语言？文法语言的产生与识别方法文法能清晰描述语言的语法构成文法能自动构造有效的语言识别器文法文法G定义为四元组(V,T,S,P)，其中V是有限的非终极符集合；T是有限的终极符集合；S是开始符，SV。必须在某个产生式的左边出现一次；P是产生式的集合，且具有下面的形式：，其中，(...

2025-01-13 998.5KB 75 页 0 0 5玖币
计算理论计算理论5章文法与语言1(1)

计算理论第五章自动机与语言求解问题与识别语言问题抽象为符号串的集合；符号串称为句子，问题是句子的集合；求解问题抽象为识别语言。问题提出:如何构造可以接受及产生一个语言的计算模型?解决问题:对一个已经存在的字符串集合,如何判断它就是符合条件的语言?语言识别器。怎样产生一个语言？如何识别这个语言？文法语言的产生与识别方法文法能清晰描述语言的语法构成文法能自动构造有效的语言识别器文法文法G定义为四元组(V,T,S,P)，其中V是有限的非终极符集合；T是有限的终极符集合；S是开始符，SV。必须在某个产生式的左边出现一次；P是产生式的集合，且具有下面的形式：，其中，(...

2025-01-13 1.15MB 75 页 0 0 5玖币

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