矩阵理论赵迪知识总结-2_更新2特值估计!盖尔园!

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Ger 圆，特征根估计

盖尔 Ger 圆

定义：

阶方阵

( )

A



的n个Ger（盖尔）半径为

1 11

||Ra=12 1n

aa+ + +

，

2 21 22

R a a=+ 2n

a++

，….. ，

n n1 2 nnn

R a a a= + + +

其中：

1||

p p pp

R a a= + + pn

a++

，（记号

表示去掉该项）

规定第

个Ger 圆盘:

 

ppppRaZZG −=

，

ZC复平面

，

= 1,2，…，n.

圆盘定理 1：方阵

( )

A



的全体特征根都在

的

个Ger 圆的并集中。

即：

( )  

1 1 2

, , =G( )

A G G G A

  

=    

（略证）

（即，A的全体根被

个Ger 圆盖住）

定义：若

有k个Ger 圆相连在一起，且与其它 n--k个圆分离，称此 k个圆

盘为一个连通分支，简称分支。

注：一个孤立圆为一个分支

圆盘定理 2：设

的k个Ger 圆构成一个连通分支 D，则在 D中

恰有 k个特征根（含重复）.

特别，一个孤立圆中恰有一个根（略证）

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摘要：

1Ger圆，特征根估计盖尔Ger圆定义：阶方阵的n个Ger（盖尔）半径为，，…..，其中：，（记号表示去掉该项）规定第个Ger圆盘:，，=1,2，…，n.圆盘定理1：方阵的全体特征根都在的个Ger圆的并集中。即：（略证）（即，A的全体根被个Ger圆盖住）定义：若有k个Ger圆相连在一起，且与其它n--k个圆分离，称此k个圆盘为一个连通分支，简称分支。注：一个孤立圆为一个分支圆盘定理2：设的k个Ger圆构成一个连通分支D，则在D中恰有k个特征根（含重复）.特别，一个孤立圆中恰有一个根（略证）n()nnijA=111||Ra=121naa+++22122Raa=+2na++nn12nnnRaa...

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