矩阵理论赵迪知识总结-2_更新2特值估计!盖尔园!

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1
Ger 圆，特征根估计
盖尔 Ger 圆
定义：
n
阶方阵
( )
nn
ij
A
=
的n个Ger（盖尔）半径为
1 11
||Ra=12 1n
aa+ + +
，
2 21 22
R a a=+ 2n
a++
，….. ，
n n1 2 nnn
R a a a= + + +
其中：
1||
p p pp
R a a= + + pn
a++
，（记号
表示去掉该项）
规定第
p
个Ger 圆盘:
 
ppppRaZZG −=
，
ZC复平面
，
p
= 1,2，…，n.
圆盘定理 1：方阵
( )
nn
ij
A
=
的全体特征根都在
A
的
n
个Ger 圆的并集中。
即：
( )
1 1 2
, , =G( )
nn
A G G G A
 
=  
（略证）
（即，A的全体根被
n
个Ger 圆盖住）
定义：若
A
有k个Ger 圆相连在一起，且与其它 n--k个圆分离，称此 k个圆
盘为一个连通分支，简称分支。
注：一个孤立圆为一个分支
圆盘定理 2：设
A
的k个Ger 圆构成一个连通分支 D，则在 D中
恰有 k个特征根（含重复）.
特别， 一个孤立圆中恰有一个根（略证）
摘要：

1Ger圆，特征根估计盖尔Ger圆定义：阶方阵的n个Ger（盖尔）半径为，，…..，其中：，（记号表示去掉该项）规定第个Ger圆盘:，，=1,2，…，n.圆盘定理1：方阵的全体特征根都在的个Ger圆的并集中。即：（略证）（即，A的全体根被个Ger圆盖住）定义：若有k个Ger圆相连在一起，且与其它n--k个圆分离，称此k个圆盘为一个连通分支，简称分支。注：一个孤立圆为一个分支圆盘定理2：设的k个Ger圆构成一个连通分支D，则在D中恰有k个特征根（含重复）.特别，一个孤立圆中恰有一个根（略证）n()nnijA=111||Ra=121naa+++22122Raa=+2na++nn12nnnRaa...

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