矩阵理论与应用I-第三章6-Jordan分解

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矩阵理论与应用I
第三章 矩阵分解
满秩分解
QR分解
Schur分解
对角化分解
谱分解
Jordan分解
第三章 矩阵分解
3.6 Jordan 分解
第三章 矩阵分解——Jordan分解
定义3.6.1 矩阵 以多项式为元素的矩阵称为矩
阵,记为,即   ,.
第三章 矩阵分解——Jordan分解
例3.6.1 判断和是否为矩阵,其中
   
 

 
 
 
第三章 矩阵分解——Jordan分解
注1:数字矩阵是特殊的矩阵;复方阵的特征矩阵
是矩阵.
注2:矩阵和数字矩阵一样有加、减、乘等运算且
具有相同的运算规律.同样可定义正方矩阵的行
列式、子式及矩阵的秩等.
第三章 矩阵分解——Jordan分解
定义3.6.2 矩阵的秩 矩阵中非零子式的最
高阶数定义为的秩,记为 .
例3.6.2 求 
 的行列式和秩.
解:由于  ,故 .
注3:在矩阵理论中,“当或时,矩阵
的秩为,其余情况矩阵的秩为”,这种说法是错
误的.
第三章 矩阵分解——Jordan分解
例3.6.3 设,则 是关于的
一元次多项式.因此,的特征矩阵的秩为,
即总是满秩的.
第三章 矩阵分解——Jordan分解
例3.8.3 设,则 是关于的
一元次多项式.因此,的特征矩阵的秩为,
即总是满秩的.
定义3.6.3 矩阵的逆矩阵 设是阶方阵,若
存在阶方阵满足  ,
则称矩阵是可逆的,并称为的逆矩
阵,记作.
思考:在数字方阵中,满秩和可逆是等价的.这一结
论适用于矩阵吗？
第三章 矩阵分解——Jordan分解
再次考察例3.6.2  
 .
由例3.8.2可知,满秩,若可逆,则其逆矩阵
应为

摘要：

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.6Jordan分解第三章矩阵分解——Jordan分解定义3.6.1矩阵以多项式为元素的矩阵称为矩阵,记为�(),即�=���×�,��()∈�().第三章矩阵分解——Jordan分解例3.6.1判断�...

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