矩阵理论与应用I-第三章6-Jordan分解

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矩阵理论与应用I

第三章矩阵分解

满秩分解

QR分解

Schur分解

对角化分解

谱分解

Jordan分解

第三章矩阵分解

3.6 Jordan 分解

第三章矩阵分解——Jordan分解

定义3.6.1 矩阵以多项式为元素的矩阵称为矩

阵,记为,即   ,.

第三章矩阵分解——Jordan分解

例3.6.1 判断和是否为矩阵,其中

   

  



  

  

 

第三章矩阵分解——Jordan分解

注1:数字矩阵是特殊的矩阵;复方阵的特征矩阵

是矩阵.

注2:矩阵和数字矩阵一样有加、减、乘等运算且

具有相同的运算规律.同样可定义正方矩阵的行

列式、子式及矩阵的秩等.

第三章矩阵分解——Jordan分解

定义3.6.2 矩阵的秩 矩阵中非零子式的最

高阶数定义为的秩,记为 .

例3.6.2 求  

 的行列式和秩.

解:由于  ,故 .

注3:在矩阵理论中,“当或时,矩阵

的秩为,其余情况矩阵的秩为”,这种说法是错

误的.

第三章矩阵分解——Jordan分解

例3.6.3 设,则  是关于的

一元次多项式.因此,的特征矩阵的秩为,

即总是满秩的.

第三章矩阵分解——Jordan分解

例3.8.3 设,则  是关于的

一元次多项式.因此,的特征矩阵的秩为,

即总是满秩的.

定义3.6.3 矩阵的逆矩阵设是阶方阵,若

存在阶方阵满足  ,

则称矩阵是可逆的,并称为的逆矩

阵,记作.

思考:在数字方阵中,满秩和可逆是等价的.这一结

论适用于矩阵吗？

第三章矩阵分解——Jordan分解

再次考察例3.6.2   

 .

由例3.8.2可知,满秩,若可逆,则其逆矩阵

应为

 







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摘要：

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.6Jordan分解第三章矩阵分解——Jordan分解定义3.6.1��矩阵以��多项式为元素的矩阵称为��矩阵,记为�(��),即��=��×�,��(��)∈��(��).第三章矩阵分解——Jordan分解例3.6.1判断�...

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