矩阵理论赵迪知识总结-31_习题正奇值解答

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练习 Ex1：求正奇异值

(1) 0 0 ; (2) 0 0 , 1

0 0 1 1

   

   

= = = −

   

   

；

( )

(3) i (4) 1 1 i







AA；

Ans(解答)：(1)方法 1, 计算

可知

200 46

300 69



   



=   



   





＝

为秩1阵，特根为

 

( ), 0 {13, 0}

A A tr A A



=（）=

，

令



=＝13，

，由奇异值定义可知，正奇异值为

13s



方法 2, 计算

可知

2 3 13 0 0

200

0 0 0 0 0 {13, 0, 0}, 13

300

0 0 0 0 0

AA AA



   



   

= = =



   



   

   

＝(对角阵),则（）

正奇异值为

13s



Ans(解答)：(2) 计算

可知

i 0 1 2 2



−

   



   



−

   





秩1阵, 特根为

 

( ), 0 {4, 0}

A A tr A A



=（）=

正奇异值为

142s==

Ans：(3) 计算

可知

( )

2 2 2

( , , 1) 1 3

A A i i i i i





= = + + =





为1阶阵，根为

{3}



=（）

正奇异值为

13s=

Ans(解)：(4) 计算

可知

( )

(1, 1, i) 1 1 1 3

AA i





= = + + =



−



为1阶阵，根为

{3}



=（）

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摘要：

1练习Ex1：求正奇异值；Ans(解答)：(1)方法1,计算可知为秩1阵，特根为，令，由奇异值定义可知，正奇异值为.方法2,计算可知正奇异值为Ans(解答)：(2)计算可知秩1阵,特根为正奇异值为Ans：(3)计算可知为1阶阵，根为正奇异值为Ans(解)：(4)计算可知为1阶阵，根为223(1)00;(2)00,10011iii===−AA()i(3)i(4)11i1==AA；HAA2320046003006900HAA=＝(),0{13,0}HHAAtrAA=（）=120=＝13...

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