矩阵理论赵迪知识总结-31_习题正奇值解答

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1
练习 Ex1：求正奇异值
2
23
(1) 0 0 ; (2) 0 0 , 1
0 0 1 1
ii
i
   
   
= = = −
   
   
   
AA
；
( )
i
(3) i (4) 1 1 i
1


==



AA；
Ans(解答)：(1)方法 1, 计算
H
AA
可知
23
200 46
00
300 69
00
H
AA

 

=  

 


＝
为秩1阵，特根为
 
( ), 0 {13, 0}
HH
A A tr A A
=（ ）=
，
令
12
0

=＝13，
，由奇异值定义可知，正奇异值为
11
13s
==
.
方法 2, 计算
可知
1
2 3 13 0 0
200
0 0 0 0 0 {13, 0, 0}, 13
300
0 0 0 0 0
HH
AA AA

 

 
= = =

 

 
 
＝(对角阵),则（ ）
正奇异值为
11
13s
==
Ans(解答)：(2) 计算
H
AA
可知
i 0 1 2 2
00
i 0 1 2 2
11
H
ii
AA

−
 

==
 

−
 


秩1阵, 特根为
 
( ), 0 {4, 0}
HH
A A tr A A
=（ ）=
正奇异值为
142s==
Ans：(3) 计算
H
AA
可知
( )
2 2 2
( , , 1) 1 3
1
H
i
A A i i i i i


= = + + =



为1阶阵，根为
{3}
H
AA
=（ ）
正奇异值为
13s=
Ans(解)：(4) 计算
可知
( )
2
1
(1, 1, i) 1 1 1 3
H
AA i
i


= = + + =


−

为1阶阵，根为
{3}
H
AA
=（ ）
摘要：

1练习Ex1：求正奇异值；Ans(解答)：(1)方法1,计算可知为秩1阵，特根为，令，由奇异值定义可知，正奇异值为.方法2,计算可知正奇异值为Ans(解答)：(2)计算可知秩1阵,特根为正奇异值为Ans：(3)计算可知为1阶阵，根为正奇异值为Ans(解)：(4)计算可知为1阶阵，根为223(1)00;(2)00,10011iii===−AA()i(3)i(4)11i1==AA；HAA2320046003006900HAA=＝(),0{13,0}HHAAtrAA=（）=120=＝13...

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