矩阵理论与应用I-第三章4-对角化分解

VIP免费

2025-01-13 3 0 427.82KB 32 页 5.9玖币

侵权投诉

矩阵理论与应用I

第三章矩阵分解

满秩分解

QR分解

Schur分解

对角化分解

谱分解

Jordan分解

第三章矩阵分解

3.4 对角化分解

第三章矩阵分解——对角化分解

定义3.4.1 单纯矩阵若阶复方阵相似于对角阵,

即存在阶可逆矩阵使得

  

则矩阵称为可对角化矩阵或单纯矩 

阵.

注1:单纯阵的定义式就是单纯阵的对角化分解式,

它实际上是Schur分解的一种特殊形式.

第三章矩阵分解——对角化分解

定理3.4.1 设矩阵  的全部互异特征根为

    

,则以下命题等价:

（1）是单纯矩阵;

（2）有个线性无关的特征向量;

（3）特征值     

的代数重数等于其几何

重数;

（4）

  ;

（5）最小多项式无重根.

第三章矩阵分解——对角化分解

例3.4.1 设线性变换   在基  下的

矩阵为,即      ,其中

 

  



  

问:线性变换可否对角化.

若可对角化，试求满秩矩阵，使为对角阵

分析:线性变换可否对角化就等价于矩阵是否为

单纯矩阵.

第三章矩阵分解——对角化分解

首先计算矩阵的特征多项式



    

方法一:又知     ,故的最小多项式为

      .

由于无重根,故是单纯矩阵,即线性变换可

作对角化.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

5.9 玖币 0人已下载

立即下载 VIP免费下载

摘要：

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.4对角化分解第三章矩阵分解——对角化分解定义3.4.1单纯矩阵若�阶复方阵�相似于对角阵Λ,即存在�阶可逆矩阵�使得�−1��=Λ则矩阵�称为可对角化矩阵ሺ或单纯矩ሻ阵.注1:单纯阵的定义式就是单纯阵的对角化分解式,它实际上是Schur分解的一种特殊形式.第三章矩阵分解——对角化分解定...

展开>> 收起<<

矩阵理论与应用I-第三章4-对角化分解.pdf

共32页,预览7页

还剩页未读，继续阅读

声明：本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。玖贝云文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知玖贝云文库，我们立即给予删除！

矩阵理论与应用I-第三章4-对角化分解

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

热门标签

举报选择: