矩阵理论与应用I-第三章5-谱分解

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矩阵理论与应用I
第三章 矩阵分解
满秩分解
QR分解
Schur分解
对角化分解
谱分解
Jordan分解
第三章 矩阵分解
3.5 谱分解
第三章 矩阵分解——谱分解
复方阵是正规矩阵当且仅当酉相似于对角矩阵
存在矩阵使得
  
.
式中,是矩阵的个互异特征值,其代数
重数分别为,酉矩阵定义为
   
其中,是属于特征值的个单位正交的
特征向量,  .
第三章 矩阵分解——谱分解
于是有
  
 
 
 




 
定义： 

，  
第三章 矩阵分解——谱分解
定义3.5.1（正规矩阵谱分解）设是正规矩
阵  的个互异特征值，其代数重数分别为
且 .矩阵的谱分解式为

式中，

，  ，称为矩阵的
谱阵，是属于特征值的个单位正交
的特征向量.
第三章 矩阵分解——谱分解
例3.5.1 求正规矩阵 




的谱
分解式.
第三章 矩阵分解——谱分解
例3.5.1 求正规矩阵 




的谱
分解式.
解. 求的特征值与特征向量.
易计算  
从而的特征值为     
摘要：

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.5谱分解第三章矩阵分解——谱分解复方阵是正规矩阵当且仅当酉相似于对角矩阵存在矩阵�使得��=diag(1,⋯,11,⋯,�,⋯,�).式中,1,⋯,�是矩阵的�个互异特征值,其代数重数分别为1,⋯,�,酉矩阵趲...

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