矩阵理论与应用I-第三章5-谱分解

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矩阵理论与应用I

第三章矩阵分解

满秩分解

QR分解

Schur分解

对角化分解

谱分解

Jordan分解

第三章矩阵分解

3.5 谱分解

第三章矩阵分解——谱分解

复方阵是正规矩阵当且仅当酉相似于对角矩阵

存在矩阵使得

  



.

式中,是矩阵的个互异特征值,其代数

重数分别为,酉矩阵定义为

    

其中,是属于特征值的个单位正交的

特征向量,  .

第三章矩阵分解——谱分解

于是有

  



 

 





 













 

定义： 



，  

第三章矩阵分解——谱分解

定义3.5.1（正规矩阵谱分解）设是正规矩

阵  的个互异特征值，其代数重数分别为

且 .矩阵的谱分解式为

  





式中，



，  ，称为矩阵的

谱阵，是属于特征值的个单位正交

的特征向量.

第三章矩阵分解——谱分解

例3.5.1 求正规矩阵  

























的谱

分解式.

第三章矩阵分解——谱分解

例3.5.1 求正规矩阵  

























的谱

分解式.

解. 求的特征值与特征向量.

易计算     

从而的特征值为     

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摘要：

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.5谱分解第三章矩阵分解——谱分解复方阵��是正规矩阵当且仅当��酉相似于对角矩阵存在矩阵�使得��=diag(��1,⋯,��1��1,⋯,��,⋯,��).式中,��1,⋯,��是矩阵��的�个互异特征值,其代数重数分别为��1,⋯,��,酉矩阵趲...

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