矩阵理论与应用I-第三章3-Schur分解

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矩阵理论与应用I

第三章矩阵分解

满秩分解

QR分解

Schur分解

对角化分解

谱分解

Jordan分解

第三章矩阵分解

3.3 Schur 分解

第三章矩阵分解——Schur分解

定理3.3.1（Schur引理）任意𝑛阶复方矩阵𝐴相似于

上三角矩阵𝛬，即存在可逆矩阵𝑃使得𝛬 = 𝑃−1𝐴𝑃

为上三角阵，其中上三角矩阵𝛬的对角元素是矩阵𝐴

的特征值.

第三章矩阵分解——Schur分解

定理3.3.2 Schur引理任意复方阵𝐴酉相似于上三

角阵𝛬,即存在酉矩阵𝑈使得𝑈𝐻𝐴𝑈 = 𝛬为上三角阵.

第三章矩阵分解——Schur分解

定理3.3.2 Schur引理任意复方阵𝐴酉相似于上三

角阵𝛬,即存在酉矩阵𝑈使得𝑈𝐻𝐴𝑈 = 𝛬为上三角阵.

分析:对可逆阵𝑃作𝑄𝑅分解,得

𝑃 = 𝑈𝑅

式中,𝑈是酉矩阵,𝑅为正线上三角矩阵.

将𝑃 = 𝑈𝑅代入𝑃−1𝐴𝑃 = 𝛬,并整理得

𝑈𝐻𝐴𝑈 =𝑅𝛬𝑅−1

由于𝑅、𝑅−1和𝛬均为上三角阵,故𝑅Λ𝑅−1是上三角

阵，且对角元为𝐴的特征根（复数域）

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摘要：

矩阵理论与应用I第三章矩阵分解满秩分解QR分解Schur分解对角化分解谱分解Jordan分解第三章矩阵分解3.3Schur分解第三章矩阵分解——Schur分解定理3.3.1（Schur引理）任意ߐ阶复方矩阵ީ相似于上三角矩阵ࡏ，即存在可逆矩阵޸使得ࡏ=޸௅஻ީ޸为上三角阵，其中上三角矩阵ࡏ的对角元素是矩阵ީ的特征值.第三章矩阵分解——Schur分解定理3.3.2Schur引理任意复方阵ީ酉相似于上三角阵ࡏ,即存在酉矩阵޽使得޽ేީ޽=ࡏ为上三角阵.第三章矩阵分解——Schur分解定理3.3.2Schur引理任意复方阵ީ酉相似于上三角阵ࡏ,即存在酉矩阵޽使得޽ేީ޽=ࡏ为上三角阵.分...

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