矩阵理论赵迪知识总结-0化式定义-开来定理

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0化式定义：A为方阵，若多项式适合

称为 A的一个 0化式

备注：若

f( )x

为A的一个 0化式，任取多项式

h( )x

则

f( )h( )xx

也是 A的0化式。

因为

f(A)h(A)=0h(A) 0=

备注：若

f( )x

为A的一个 0化式，则 A有无穷多“0个化式”！

且，“0个化式”

f( )h( )xx

的次数可以任意增大！！！

定义：方阵 A的0化式集合中“次数最小的 0化式”叫 A的极小 0化

式简称“极小式”，

极小式记为

m ( )---- 1通常取首系数为

A=I= 0,

f(x)= 1 A 0

0 1 A 0 1

A m( ) 1

A I A I

A I x x

 = − =





−

− = − −

=−

例如，，满足，即

可知为的化式，

又，即也是的化式，且具有最小次数

故，的极小式为

-1 0

A= 0,

f(x)= 1=( 1)( 1) A 0

0 + 0 1 +1 0

A m( ) 1=( 1)( 1)

A I A I

x x x

A I A I x x

x x x x

 = − =





− − +

−   −

= − − +

又例如，，满足，即

可知为的化式，

因为，且，即，都不是化式！

故，的极小式为

备注：2介方阵的 0化式！

利用已知定理：“A的全体不同根都是 0化式的根”(见前面文件)

可设 A的全体不同根

1,,



都是 0化式化式的根，

备注：2介方阵的 0化式！

)(xf

0)( =Af

)(xf

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摘要：

0化式定义：A为方阵，若多项式适合称为A的一个0化式备注：若为A的一个0化式，任取多项式则也是A的0化式。因为备注：若为A的一个0化式，则A有无穷多“0个化式”！且，“0个化式”的次数可以任意增大！！！定义：方阵A的0化式集合中“次数最小的0化式”叫A的极小0化式简称“极小式”，极小式记为备注：2介方阵的0化式！利用已知定理：“A的全体不同根都是0化式的根”(见前面文件)可设A的全体不同根都是0化式化式的根，备注：2介方阵的0化式！f()xh()xf()h()xxf(A)h(A)=0h(A)0=f()xf()h()xxm()----1通常取首系数为Ax22210A=I=0,01f(x)=1A0...

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