矩阵理论赵迪知识总结-QR分解例子

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备注：QR 公式（也叫 UR 公式）
求QR 要点:（详见例子）
1.先用“许米特公式”,求优阵 Q，或半优阵 Q (也叫列优，次优)
2.再用公式 R=QHA，求三角阵 R
最后写出分解：A=QR
例 求
1 2 0
1 4 2
001
A
−


=


的
QR
分解
A QR=
，已知
1 1 0
11 1 0
20 0 2
Q

−

=


.
可知
222
1 1 0 1 2 0
11 1 0 1 4 2 0 3 2 2
20 0 1 0 0 1
0 0 2
H
R Q A


−




= = − = 




 

 
，得到
222
1 1 0
11 1 0 0 3 2 2
20 0 1
0 0 2
A QR


−

== 






Eg.
1 2 0 1 1 0
1
1 4 2 , and , 1 1 0 . find: ?
2
001 0 0 2
A A QR Q R

−−
 

= = = =


 
 
已知 求
，
222
1 1 0
11 1 0 0 3 2 2
20 0 1
0 0 2
A QR


−

== 






.
12
12
Eg. 1 ( , ), find .
0
i
A i A QR
i



= = =



求 ：
11
1
Ans Set ,i
i



==



答 ：令
=−=−=
1
4
5
3
1)(),(
1
2
1
21
21
2
1
12
22
i
H
12
12
12
15
11
Put , 4
3 42 1
i
i
i



 
 
= = = =
 
 
 
单位化 ：
12
15
3 42
4
( , ) is C-U ( ),
3 42
1
3 42
H
i
i
Q Q Q I
i





 = = =





列优或半优
133
333
5 4 1 14
0
42 42 42 3
H
i
ii
R Q A A
i

−−





= = = 
−





令
摘要：

备注：QR公式（也叫UR公式）求QR要点:（详见例子）1.先用“许米特公式”,求优阵Q，或半优阵Q(也叫列优，次优)2.再用公式R=QHA，求三角阵R最后写出分解：A=QR例求的分解，已知.可知，得到Eg.，.120142001A−=QRAQR=11011102002Q−=222110120111014203222001001002HRQA−==−=222110111003222001002AQR−==1201101142,and,110.find...

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