2014年北京市中考数学试卷（含解析版）
2025-08-19
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2014 年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个．是符合题意的．
1．（4分）（2014•北京）2的相反数是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D．
2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内
帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨．将 300 000 用科学记数法表示应为
（ ）
A． 0.3×106 B． 3×105 C． 3×106 D． 30×104
3．（4分）（2014•北京）如图，有 6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶
数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）
A． 圆锥 B． 圆柱 C． 正三棱柱 D． 正三棱锥
5．（4分）（2014•北京）某篮球队 12 名队员的年龄如表：
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 5412
则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A． 18，19 B． 19，19 C． 18，19.5 D． 19，19.5
6．（4分）（2014•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已
知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象
如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A． 40 平方米 B． 50 平方米 C． 80 平方米 D． 100 平方米
7．（4分）（2014•北京）如图，圆 O的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是
E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）
A． 2 B． 4 C． 4 D． 8
8．（4分）（2014•北京）已知点 A为某封闭图形边界上一定点，动点 P从点 A
出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点 P运动的时间为 x，线段 AP 的长为
y．表示 y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4分）
9．（4分）（2014•北京）分解因式：ax49ay﹣2= ．
10．（4分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为
3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 m．
11．（4分）（2014•北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的
边长为 2．写出一个函数 y= （k≠0），使它的图象与正方形 OABC 有公共点，
这个函数的表达式为 ．
12．（4分）（2014•北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我
们把点 P（﹣y+1，x+1）叫做点 P的伴随点．已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2
的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，…，这样依次得到点 A1，A2，A3，
…，An，…．若点 A1的坐标为（3，1），则点 A3的坐标为 ，点 A2014 的
坐标为 ；若点 A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数 n，点 An均在 x
轴上方，则 a，b应满足的条件为 ．
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5分）
13．（5分）（2014•北京）如图，点 B在线段 AD 上，
BC DE∥，AB=ED，BC=DB．求证：∠A= E∠．
14．（5分）（2014•北京）计算：（6 π﹣ ）0+（﹣ ）﹣13tan30°+|﹣ ﹣ |
15．（5分）（2014•北京）解不等式 x 1≤﹣x﹣ ，并把它的解集在数轴上表
示出来．
16．（5分）（2014•北京）已知 x y=﹣ ，求代数式（x+1）22x+y﹣ （y 2x﹣ ）
的值．
17．（5分）（2014•北京）已知关于 x的方程 mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m的值．
18．（5分）（2014•北京）列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从 A地到 B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108 元，驾驶新
购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1千米，原来的燃油汽车所需的油
费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶
1千米所需的电费．
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5分）
19．（5分）（2014•北京）如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点
E，BF 平分 ABC，交AD 于点 F，AE 与BF 交于点 P，连接 EF，PD．
（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；
（2）若 AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求 tan ADP∠的值．
摘要：
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2014年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．（4分）（2014•北京）2的相反数是（ ） A．2B．﹣2C．﹣D．2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（ ） A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×1043．（4分）（2014•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ） A．B．C．D．4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）...
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