2014年北京市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共 32 分，每小题 4分）下面各题均有四个选项，其中只有一

个．是符合题意的．

1．（4分）（2014•北京）2的相反数是（　　）

　 A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D．

2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内

帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨．将 300 000 用科学记数法表示应为

（　　）

　 A． 0.3×106 B． 3×105 C． 3×106 D． 30×104

3．（4分）（2014•北京）如图，有 6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶

数的概率是（　　）

　 A． B． C． D．

4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（　　）

　 A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥

5．（4分）（2014•北京）某篮球队 12 名队员的年龄如表：

年龄（岁） 18 19 20 21

人数 5412

则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（　　）

　 A． 18，19 B． 19，19 C． 18，19.5 D． 19，19.5

6．（4分）（2014•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已

知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象

如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）

　 A． 40 平方米 B． 50 平方米 C． 80 平方米 D． 100 平方米

7．（4分）（2014•北京）如图，圆 O的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是

E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（　　）

　 A． 2 B． 4 C． 4 D． 8

8．（4分）（2014•北京）已知点 A为某封闭图形边界上一定点，动点 P从点 A

出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点 P运动的时间为 x，线段 AP 的长为

y．表示 y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（　　）

　 A． B． C． D．

二、填空题（本题共 16 分，每小题 4分）

9．（4分）（2014•北京）分解因式：ax49ay﹣2=　　．

10．（4分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为

3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为　　 m．

11．（4分）（2014•北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的

边长为 2．写出一个函数 y= （k≠0），使它的图象与正方形 OABC 有公共点，

这个函数的表达式为　　．

12．（4分）（2014•北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我

们把点 P（﹣y+1，x+1）叫做点 P的伴随点．已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2

的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，…，这样依次得到点 A1，A2，A3，

…，An，…．若点 A1的坐标为（3，1），则点 A3的坐标为　　，点 A2014 的

坐标为　　；若点 A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数 n，点 An均在 x

轴上方，则 a，b应满足的条件为　　．

三、解答题（本题共 30 分，每小题 5分）

13．（5分）（2014•北京）如图，点 B在线段 AD 上，

BC DE∥，AB=ED，BC=DB．求证：∠A= E∠．

14．（5分）（2014•北京）计算：（6 π﹣ ）0+（﹣ ）﹣13tan30°+|﹣ ﹣ |

15．（5分）（2014•北京）解不等式 x 1≤﹣x﹣ ，并把它的解集在数轴上表

示出来．

16．（5分）（2014•北京）已知 x y=﹣ ，求代数式（x+1）22x+y﹣ （y 2x﹣ ）

的值．

17．（5分）（2014•北京）已知关于 x的方程 mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m的值．

18．（5分）（2014•北京）列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从 A地到 B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108 元，驾驶新

购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1千米，原来的燃油汽车所需的油

费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶

1千米所需的电费．

四、解答题（本题共 20 分，每小题 5分）

19．（5分）（2014•北京）如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点

E，BF 平分 ABC，交AD 于点 F，AE 与BF 交于点 P，连接 EF，PD．

（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；

（2）若 AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求 tan ADP∠的值．

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摘要：

2014年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．（4分）（2014•北京）2的相反数是（　　）　A．2B．﹣2C．﹣D．2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（　　）　A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×1043．（4分）（2014•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（　　）　A．B．C．D．4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（　　）...

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