2004年贵州高考理科数学真题及答案
2026-03-20
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2004 年贵州高考理科数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）设集合
2 2
{( , ) | 1M x y x y
，
x R
，
}y R
，
2
{( , ) | 0N x y x y
，
x R
，
}y R
，则集合
M N
中元素的个数为
(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）函数
| sin |
2
x
y
的最小正周期是
(
)
A．
2
B．
C．
2
D．
4
3．（5分）设数列
{ }
n
a
是等差数列，
26a
，
86a
，
n
S
是数列
{ }
n
a
的前
n
项和，则
(
)
A．
4 5
S S
B．
4 5
S S
C．
6 5
S S
D．
6 5
S S
4．（5分）圆
2 2 4 0x y x
在点
(1, 3)P
处的切线方程为
(
)
A．
3 2 0x y
B．
3 4 0x y
C．
3 4 0x y
D．
3 2 0x y
5．（5分）函数
2
1
2
log ( 1)y x
的定义域是
(
)
A．
[ 2
，
1) (1
，
2]
B．
( 3
，
1) (1
，
2)
C．
[ 2
，
1) (1
，
2]
D．
( 2
，
1) (1
，
2)
6．（5分）设复数
z
的幅角的主值为
2
3
，虚部为
3
，则
2(z
)
A．
2 2 3i
B．
2 3 2i
C．
2 2 3i
D．
2 3 2i
7．（5分）设双曲线的焦点在
x
轴上，两条渐近线为
1
2
y x
，则双曲线的离心率
(e
)
A．5 B．
5
C．
5
2
D．
5
4
8．（5分）不等式
1 | 1| 3x
的解集为
(
)
A．
(0, 2)
B．
( 2
，
0) (2
，
4)
C．
( 4,0)
D．
( 4
，
2) (0
，
2)
9．（5分）正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为
(
)
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A．
22
3
B．
2
C．
2
3
D．
42
3
10．（5分）在
ABC
中，
3, 13, 4AB BC AC
，则边
AC
上的高为
(
)
A．
32
2
B．
33
2
C．
3
2
D．
3 3
11．（5分）设函数
2
( 1) 1
( )
4 1 1
x x
f x
x x
…
则使得
( ) 1f x …
的自变量
x
的取值范围为
(
)
A．
(
，
2] [0
，
10]
B．
(
，
2] [0
，
1]
C．
(
，
2] [1
，
10]
D．
[ 2
，
0] [1
，
10]
12．（5分）将 4名教师分配到 3所中学任教，每所中学至少 1名教师，则不同的分配方案共有
(
)
A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种
二、填空题（共 4小题，每小题 4分，满分 16 分）
13．（4分）用平面
截半径为
R
的球，如果球心到截面的距离为
2
R
，那么截得小圆的面积与球的表面积的
比值为 ．
14．（4分）函数
sin 3 cosy x x
在区间
[0, ]
2
的最小值为 ．
15．（4分）已知函数
( )y f x
是奇函数，当
0x…
时，
( ) 3 1
x
f x
，设
( )f x
的反函数是
( )y g x
，则
( 8)g
16．（4分）设
P
是曲线
24( 1)y x
上的一个动点，则点
P
到点
(0,1)
的距离与点
P
到
y
轴的距离之和的最
小值是 ．
三、解答题（共 6小题，满分 74 分）
17．（12 分）已知
为锐角，且
1
tan 2
，求
sin 2 cos sin
sin 2 cos 2
的值．
18．（12 分）解方程
4 |1 2 | 11
x x
．
19．（12 分）某村计划建造一个室内面积为
2
800m
的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各
保留
1m
宽的通道，沿前侧内墙保留
3m
宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？
最大种植面积是多少？
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20．（12 分）三棱锥
P ABC
中，侧面
PAC
与底面
ABC
垂直，
3PA PB PC
．
（1）求证
AB BC
；
（2）如果
2 3AB BC
，求
AC
与侧面
PBC
所成角的大小．
21．（12 分）设椭圆
2
21
1
xy
m
的两个焦点是
1( ,0)F c
，
2(F c
，
0)( 0)c
，且椭圆上存在点
P
，使得直线
1
PF
与直线
2
PF
垂直．
( )I
求实数
m
的取值范围．
( )II
设
l
是相应于焦点
2
F
的准线，直线
2
PF
与
l
相交于点
Q
．若
2
2
| | 2 3
| |
QF
PF
，求直线
2
PF
的方程．
22．（14 分）已知数列
{ }
n
a
的前
n
项和
n
S
满足：
2 ( 1)n
n n
S a
，
1n…
．
（1）写出求数列
{ }
n
a
的前 3项
1
a
，
2
a
，
3
a
；
（2）求数列
{ }
n
a
的通项公式；
（3）证明：对任意的整数
4m
，有
4 5
1 1 1 7
8
m
a a a
．
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2024-11-23 9
分类：中学教育
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