北师大版小学数学五年级上册知识点

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北师大版小学数学五年级（上册）知识点

第一单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除

法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末

尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小

数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右

移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小

数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：

①

当除数大于

时，商小于被除数。如： 3.5÷5=0.7

②

当除数小于

时，商大于被除数。如： 3.5÷0.5=7

4、小数除法的验算方法：

①

商 × 除数 = 被除数 ( 通用 ) ②

被除数 ÷ 商 = 除数

5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再

根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保

留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到

第三位小数停下来„„如此类推。

6、循环小数问题：

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135 等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 5.3„ 7.145145...等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出

现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.3...，3.12323...，5.7171...)

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如

5.333... 的循环节是 3，4.6767...的循环节是 67，6.9258258...的循环节

是 258)

E、用简便方法写循环小数的方法：

① 只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

② 例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，

5.333...写作。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，

7.4343...写作。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，

10.732732...写作。

7、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同

的倍数( 0 除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除

数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

第二单元轴对称和平移

轴对称：

1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，

这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合

的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称

轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4.轴对称图形的画法：

（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

平移：

1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的

图形运动称为平移。

2.平移的基本性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相

等。

3.平移图形的画法：

（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。

设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。

1.运用旋转设计图案的方法：

（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；

（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。

2.运用对称设计图案的方法：

（1）先选好基本图案；

（2）依据基本图案的特点定好对称轴；

（3）画出基本图形的对称图形

第三单元倍数和因数

㈠数的世界

知识点：

认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，„这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，„这样的数是整数。我们只在自然数（零除

外）范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是

谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

一个数最小的因数是

1 ，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，

没有最大的倍数。

2，5 的倍数的特征

知识点：

的倍数的特征：

个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。

的倍数的特征：

个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。

偶数和奇数的定义：

是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：

既是

的倍数，又是

的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5

3 的倍数。

3 的倍数的特征

知识点：

的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

同时是

和

的倍数的特征：

个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，

既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。

同时是

和

的倍数的特征：

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摘要：

北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小被除数。如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大被除数。如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数...

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