2004年湖北高考理科数学真题及答案
2026-03-20
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2004 年湖北高考理科数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）与直线 的平行的抛物线 的切线方程是
A． B． C． D．
2．（5 分）复数 的值是
A． B．16 C． D．
3．（5 分）已知 ，则 的解析式为
A． B．
C． D．
4．（5 分）已知 为非零的平面向量．甲： ，乙： ，则
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．（5 分）若 ，则下列不等式
① ；
② ；
③ ；
④ 中，正确的不等式有
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
6．（5 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上．若 、 、 是一个直角
三角形的三个顶点，则点 到 轴的距离为
A． B．3 C． D．
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7．（5 分）函数 在 ， 上的最大值与最小值的和为 ，则 的值为
A． B． C．2 D．4
8．（5 分）已知数列 的前 项和 ，其中 、 是非零常
数，则存在数列 、 使得
A． ，其中 为等差数列， 为等比数列
B． ，其中 和 都为等差数列
C． ，其中 为等差数列， 都为等比数列
D． ，其中 和 都为等比数列
9．（5 分）函数 有极值的充要条件是
A． B． C． D．
10．（5 分）设集合 ， 对任意实数 恒成立 ，则下列关系
中成立的是
A． B． C． D．
11．（5 分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
① 与 平行；
② 与 是异面直线；
③ 与 成 角；
④ 与 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是
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A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
12．（5 分）设 是某港口水的深度 （米 关于时间 （时 的函数，其中 ，下表是该港口
某一天从 0 时至 24 时记录的时间 与水深 的关系：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经观察， 可以近似看成 的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应
关系的函数是
A． ， ，
B． ， ，
C． ， ，
D． ， ，
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
13．（4 分）设随机变量 的概率分布为 ．
14．（4 分）将标号为 1，2， ，10 的 10 个球放入标号为 1，2， ，10 的 10 个盒子内，每个盒内放一
个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种．（以数字作答）
15．（4 分）设 、 为两个集合．下列四个命题：
① 对任意 ，有 ；
② ；
③ ；
④ 存在 ，使得 ．
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其中真命题的序号是 ．（把符合要求的命题序号都填上）
16．（4 分）某日中午 12 时整，甲船自 处以 的速度向正东行驶，乙船自 的正北 处以
的速度向正南行驶，则当日 12 时 30 分时两船之间距间对时间的变化率是 ．
三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）
17．（12 分）已知 ， ， ，求 的值．
18．（12 分）如图，在棱长为 1 的正方体 中，点 是棱 的中点，点 是棱 上的动
点．
试确定点 的位置，使得 平面 ；
当 平面 时，求二面角 的大小（结果用反三角函数值表示）．
19．（12 分）如图，在 中，已知 ，若长为 的线段 以点 为中点，问 的夹
角 取何值时 的值最大？并求出这个最大值．
20．（12 分）直线 与双曲线 的右支交于不同的两点 、 ．
（Ⅰ）求实数 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数 ，使得以线段 为直径的圆经过双曲线 的右焦点 ？若存在，求出 的值；若
不存在，说明理由．
21．（12 分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为 0.3，一旦发生，将造成 400 万
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元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为
45 万元和 30 万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为 0.9 和 0.85．若预防方案允许甲、
乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用采取预防措
施的费用发生突发事件损失的期望值．
22．（14 分）已知 ．
已知数列 极限存在且大于零，求 （将 用 表示）；
设 ；
若 都成立，求 的取值范围．
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