2004年黑龙江高考文科数学真题及答案

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2004 年黑龙江高考文科数学真题及答案

本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共150 分. 考试时间 120 分钟.

第I卷

参考公式：

如果事件 A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件 A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么

n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率

Pn(k)=C

Pk(1－P)n－k

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知集合

}032|{|,4|{ 22  xxxNxxM

，则集合

NM 

=（）

A．{

2| xx

} B．{

3| xx

} C．{

21|  xx

} D． {

32|  xx

}

2．函数

)5(

1



x

的反函数是（）

A．

)0(5

1 x

B．

)(5 Rxxy 

C．

)0(5

1 x

D．

)(5 Rxxy 

3．曲线

13 23  xxy

在点（1，－1）处的切线方程为（）

A．

43  xy

B．

23  xy

C．

34  xy

D．

54  xy

4．已知圆 C与圆

1)1( 22  yx

关于直线

xy 

对称，则圆 C的方程为（）

A．

1)1( 22  yx

B．

22  yx

C．

1)1( 22  yx

D．

1)1( 22  yx

5．已知函数

)2tan(



 xy

的图象过点

)0,

(



，则



可以是（）

A．





B．



C．





D．



6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为（）

A．75° B．60° C．45° D．30°

7．函数

ey 

的图象（）

A．与

ey 

的图象关于

轴对称 B．与

ey 

的图象关于坐标原点对称

球的表面积公式

S=4



其中 R表示球的半径，

球的体积公式



，

其中 R表示球的半径

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C．与

ey 



的图象关于

轴对称 D．与

ey 



的图象关于坐标原点对称

8．已知点 A（1，2）、B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（）

A．

524  yx

B．

524  yx

C．

52  yx

D．

52  yx

9．已知向量

、

满足：|

|=1，|

|=2，|

－

|=2，则|

|= （）

A．1 B．

C．

D．

10．已知球 O的半径为 1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为



，则

球心 O到平面 ABC 的距离为（）

A．

B．

C．

D．

11．函数

xxy 24 cossin 

的最小正周期为（）

A．



B．



C．



D．2



12．在由数字 1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的 5位数中，大于 23145 且小于 43521

的数共有（）

A．56 个B．57 个C．58 个D．60 个

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分.把答案填在题中横线上.

13．已知

为实数，

)( ax 

展开式中

的系数是－15，则

a

14．设

yx,

满足约束条件：















,12

则

yxz 23 

的最大值是 .

15．设中心的原点的椭圆与双曲线

22 22 yx 

=1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方

程是 .

16．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

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