2004年黑龙江高考文科数学真题及答案

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2004 年黑龙江高考文科数学真题及答案
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟.
第 I 卷
参考公式：
如果事件 A、B 互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件 A、B 相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么
n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
Pn(k)=C Pk(1－P)n－k
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，则集合 = （ ）
A．{ } B．{ } C．{ } D． { }
2．函数 的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
3．曲线 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知圆 C 与圆 关于直线 对称，则圆 C 的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 的图象过点 ，则 可以是 （ ）
A． B． C． D．
6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为 （ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
7．函数 的图象 （ ）
A．与 的图象 关于 轴对称 B．与 的图象关于坐标原点对称
C．与 的图象关于 轴对称 D．与 的图象关于坐标原点对称
8．已知点 A（1，2）、B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
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球的表面积公式
S=4
其中 R表示球的半径，
球的体积公式
V= ，
其中 R表示球的半径
9．已知向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
－
b
|=2，则|
a
+
b
|= （ ）
A．1 B． C． D．
10．已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 ，则
球心 O 到平面 ABC 的距离为 （ ）
A． B． C． D．
11．函数 的最小正周期为 （ ）
A． B． C． D．2
12．在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521
的数共有 （ ）
A．56 个 B．57 个 C．58 个 D．60 个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.
13．已知
a
为实数， 展开式中 的系数是－15，则 .
14．设 满足约束条件：
则 的最大值是 .
15．设中心的原点的椭圆与双曲线 =1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方
程是 .
16．下面是关于四棱柱的四个命题：
① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
② 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③ 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 12 分）
已知等差数列{ }，
（Ⅰ）求{ }的通项公式；
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