2004年河南高考理科数学真题及答案

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2004 年河南高考理科数学真题及答案
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共150 分. 考试时间 120 分钟.
第I卷（选择题 共60 分）
参考公式：
如果事件 A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件 A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么
n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率
Pn(k)=C
k
n
Pk(1－P)n－k
一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 6分，共 60。
1．(1－i)2·i= （ ）
A．2－2i B．2+2i C．－2 D．2
2．已知函数
)(.)(.
1
1
lg)( afbaf
x
x
xf 则若
（ ）
A．b B．－b C．
b
1
D．－
b
1
3．已知 a、b均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么|a+3b|= （ ）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
4．函数
)1(11 xxy
的反函数是 （ ）
A．y=
x
2－2
x
+2(
x
<1) B．y=
x
2－2
x
+2(
x
≥1)
C．y=
x
2－2
x
(
x
<1) D．y=
x
2－2
x
(
x
≥1)
5．
73 )
1
2( x
x
的展开式中常数项是 （ ）
A．14 B．－14 C．42 D．－42
6．设 A、B、I均为非空集合，且满足 A
B
I，则下列各式中错误的是 （ ）
A．( I A)∪B=I B．( I A)∪( I B)=I
C．A∩( I B)=
D．( I A)∪( I B)= I B
7．椭圆
1
4
2
2
y
x
的两个焦点为 F1、F2，过 F1作垂直于
x
轴的直线与椭圆相交，一个交点
为P，则
|| 2
PF
=（ ）
球的表面积公式
S=4
2
R
其中 R表示球的半径，
球的体积公式
V=
3
3
4R
，
其中 R表示球的半径
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A．
2
3
B．
3
C．
2
7
D．4
8．设抛物线 y2=8
x
的准线与
x
轴交于点 Q，若过点 Q的直线
l
与抛物线有公共点，则直线
l
的斜率的取值范围是 （ ）
A．[－
2
1
，
2
1
] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
9．为了得到函数
)
6
2sin(
xy
的图象，可以将函数
xy 2cos
的图象 （ ）
A．向右平移
6
个单位长度 B．向右平移
3
个单位长度
C．向左平移
6
个单位长度 D．向左平移
3
个单位长度
10．已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H.设四面体 EFGH 的表面积为 T，
则
S
T
等于 （ ）
A．
9
1
B．
9
4
C．
4
1
D．
3
1
11．从数字 1，2，3，4，5，中，随机抽取 3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 9
的概率为 （ ）
A．
125
13
B．
125
16
C．
125
18
D．
125
19
12．
cabcabaccbba 则,2,2,1 222222
的最小值为 （ ）
A．
3
－
2
1
B．
2
1
－
3
C．－
2
1
－
3
D．
2
1
+
3
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分.把答案填在题中横线上.
13．不等式|
x
+2|≥|
x
|的解集是 .
14．由动点 P向圆
x
2+y2=1 引两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，∠APB=60°，则动点 P的轨迹方程
为 .
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15．已知数列{
an
}，满足
a
1=1，
a
n=
a
1+2
a
2+3
a
3+…+(
n
－1)
an
－1(
n
≥2)，则{
an
}的通项
1, n=1,
a
n= ,n≥2.
16．已知
a
、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则
a
、b在α上的射影有可能是 .
①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线
③同一条直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 12 分）
求函数
x
xxxx
xf 2sin2
cossincossin
)(
2244
的最小正周期、最大值和最小值.
18．（本小题满分 12 分）
一接待中心有 A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话 A、B占线的概率均为 0.5，电话 C、D占
线的概率均为 0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概
率分布和它的期望.
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