2004年海南高考文科数学真题及答案

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2004 年海南高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷 3至10 页。考试
结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
参考公式：
三角函数的和差化积公式
)]sin()[sin(
2
1
cossin
)]sin()[sin(
2
1
sincos
)]cos()[cos(
2
1
coscos
)]cos()[cos(
2
1
sinsin
一、选择题
（1）设集合
 
 
2 2
, 1, ,M x y x y x R y R  
，
 
 
2
, 0, ,N x y x y x R y R  
，
则集合
M N
中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）函数
sin 2
x
y
的最小正周期是（ ）
A．
2
B．
C．
D．
(3) 记函数
1 3 x
y
 
的反函数为
( )y g x
，则
(10)g
（ ）
A． 2 B．
2
C． 3 D．
1
(4) 等比数列
 
n
a
中，
29,a
5243a
，则
 
n
a
的前 4项和为（ ）
A． 81 B． 120 C．168 D． 192
(5) 圆
2 2 4 0x y x 
在点
 
1, 3P
处的切线方程是（ ）
A．
3 2 0x y  
B．
3 4 0x y  
C．
3 4 0x y  
D．
3 2 0x y  
正棱台、圆台的侧面积公式
lccS )(
2
1
台侧
其中 c′、c分别表示上、下底面周长，l表示
斜高或母线长
台体的体积公式
3
3
4RV
球
其中 R表示球的半径
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(6)
6
1
xx
 
 
 
展开式中的常数项为（ ）
A． 15 B．
15
C． 20 D．
20
(7) 设复数
z
的幅角的主值为
2
3
，虚部为
，则
2
z
（ ）
A．
2 2 3i 
B．
2 3 2i 
C．
2 2 3i
D．
2 3 2i
(8) 设双曲线的焦点在
x
轴上，两条渐近线为
1
2
y x 
，则双曲线的离心率
（ ）
A． 5 B．
C．
5
2
D．
5
4
(9) 不等式
1 1 3x  
的解集为（ ）
A．
 
0, 2
B．
 
2,0 2, 4
C．
 
4,0
D．
 
4, 2 0, 2 
(10) 正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A．
22
3
B．
2
C．
2
3
D．
42
3
(11) 在
ABC
中，
3, 13, 4AB BC AC 
，则边
AC
上的高为（ ）
A．
22
3
B．
23
3
C．
3
2
D．
3 3
(12) 4 名教师分配到 3所中学任教，每所中学至少 1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A． 12 种 B． 24 种 C 36 种 D． 48 种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分. 把答案填在题中横线上.
(13) 函数
)1(log
2
1xy
的定义域是 .
(14) 用平面α截半径为 R的球，如果球心到平面α的距离为
2
R
，那么截得小圆的面积与球
的表面积的比值为 .
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(15) 函数
)(cos
2
1
sin Rxxxy
的最大值为 .
(16) 设P为圆
1
22 yx
上的动点，则点 P到直线
01043 yx
的距离的最小值为
.
三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)（本小题满分 12 分）
解方程
.01224 2xx
(18) （本小题满分 12 分）
已知α为锐角，且
2cos2sin
sincos2sin
,
2
1
tan
求
的值.
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