2004年海南高考理科数学真题及答案

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2004 年海南高考理科数学真题及答案

一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）

1．（5 分）设集合，，，，，，则集

合中元素的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（5 分）函数的最小正周期是　　

A． B． C． D．

3．（5 分）设数列是等差数列，，，是数列的前项和，则　　

A． B． C． D．

4．（5 分）圆在点处的切线方程为　　

A． B． C． D．

5．（5 分）函数的定义域是　　

A．，， B．，，

C．，， D．，，

6．（5 分）设复数的幅角的主值为，虚部为，则　　

A． B． C． D．

7．（5 分）设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率　　

A．5 B． C． D．

8．（5 分）不等式的解集为　　

A． B．，，

C． D．，，

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9．（5 分）正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为　　

A． B． C． D．

10．（5 分）在中，，则边上的高为　　

A． B． C． D．

11．（5 分）设函数则使得的自变量的取值范围为　　

A．，， B．，，

C．，， D．，，

12．（5 分）将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有　　

A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．48 种

二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）

13．（4 分）用平面截半径为的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积

的比值为　　．

14．（4 分）函数在区间的最小值为　　．

15．（4 分）已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则

16．（4 分）设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最

小值是　　．

三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）

17．（12 分）已知为锐角，且，求的值．

18．（12 分）解方程．

19．（12 分）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙

各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最

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大？最大种植面积是多少？

20．（12 分）三棱锥中，侧面与底面垂直，．

（1）求证；

（2）如果，求与侧面所成角的大小．

21．（12 分）设椭圆的两个焦点是，，，且椭圆上存在点，使得直

线与直线垂直．

求实数的取值范围．

设是相应于焦点的准线，直线与相交于点．若，求直线的方程．

22．（14 分）已知数列的前项和满足：，．

（1）写出求数列的前 3 项，，；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对任意的整数，有．

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