2004年广东高考数学真题及答案

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2004 年广东高考数学真题及答案
满分 150 分
第I卷
参考公式：
三角函数的积化和差公式 函数求导公式
sin
cos
=
1
2
[sin (
+
) + sin (
－
)] (
u
±
v
)
’
=
u’
±
v’
cos
sin
=
1
2
[sin (
+
)－sin (
－
)] (
uv
)
’
=
u’v
+
uv’
cos
cos
=
1
2
[cos (
+
) + cos (
－
)] (
u
v
)
’
=
u
’
v
－
u
v
’
v
2
（
v
≠ 0）
sin
sin
= －
1
2
[cos (
+
)－cos (
－
)]
f ’
(
(
x
)) =
f ’
(
u
)
’
(
x
)，其中
u
=
(
x
)
锥体体积公式 球的体积公式
V
锥体 =
1
3
Sh V
球体 =
4
3
R
3
其中
S
表示底面积，
h
表示高 其中
R
表示球的半径
一. 选择题（共 12 小题，每题 5分，计 60 分）
（1）已知平面向量
a
=（3，1），
b
=（x，–3），且
a
⊥
b
，则 x=
（A） –3 （B） –1 （C） 1 （D）3
（2）已知 A＝{x||2x＋1|＞3}，B＝{x|x2＋x≤6}，则 A∩B＝
（A）
[ 3, 2) (1, 2] 
（B）
[ 3, 2) (1, )  
（C）
( 3, 2] [1, 2) 
（D）
( , 3] (1, 2] 
（3）设函数
在x=2 处连续，则 a=
（A）－
1
2
（B）－
1
4
（C）
1
4
（D）
1
3
（4）
1 2 3 2 1 2
lim 1 1 1 1 1
n
n n
n n n n n

 
 
 
  
 
的值为
（A）–1 （B）0 （C）
1
2
（D）1
（5）函数 f（x）＝
2
sin 4
x
 
 
 
－
2
sin 4
x
 
 
 
是
（A）周期为
的偶函数 （B）周期为
的奇函数
（C）周期为 2
的偶函数 （D）周期为 2
的奇函数
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（6）一台 X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独
立工作，则在一小时内至多 2台机床需要工人照看的概率是
（A）0.1536 （B） 0.1808 （C） 0.5632 （D） 0.9728
（7）在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8个三棱锥后，剩
下的凸多面体的体积是
（A）
2
3
（B）
7
6
（C）
4
5
（D）
5
6
（8）若双曲线 2x2－y2＝k（k＞0）的焦点到它相对应的准线的距离是 2，则 k=
（A） 6 （B） 8 （C） 1 （D） 4
（9）当 0＜x＜
4
时，函数 f（x）＝
2
2
cos
cos sin sin
x
x x x 
的最小值是
（A） 4 （B）
1
2
（C）2 （D）
1
4
（10）变量 x、y满足下列条件：
2 12
2 9 36
2 3 24
0, 0
x y
x y
x y
x y
 
 
 
 
，则使 z=3x+2y 的值最小的（x，y）是
（A）（4.5，3） （B）（3，6） （C）（9，2） （D）（6，4）
（11）若
( ) tan 4
f x x
 
 
 
 
，则
（A）
( 1)f
＞
(0)f
＞
(1)f
（B）
(0)f
＞
(1)f
＞
( 1)f
（C）
(1)f
＞
(0)f
＞
( 1)f
（D）
(0)f
＞
( 1)f
＞
(1)f
（12）如右下图，定圆半径为 a，圆心为（b ，c）， 则直线 ax+by+c=0 与直线 x–y+1=0 的交点在
（A）第四象限
（B）第三象限
（C）第二象限
（D）第一象限
二.填空题（共 4小题，每题 4分，计 16 分）
（13）某班委会由 4名男生与 3名女生组成，现从中选出 2人担任正副班长，其中至少有 1名女生当选的
概率是 （用分数作答）
（14）已知复数 z与(z +2)2－8i 均是纯虚数，则 z = .
（15）由图（1）有面积关系：
PA B
PAB
SPA PB
S PA PB
 
 
，则由图（2）有体积关系：
P A B C
P ABC
V
V
 
＝ .
y
x
O
B
A
P
B’
A’
图1
B
A
P
B’
A’
C
C’
图2
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