2004年北京高考文科数学真题及答案

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2004 年北京高考文科数学真题及答案
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I卷1至2页。第 II 卷3至9页。共 150
分。考试时间 120 分钟。
第I卷（选择题 共40 分）
注意事项：
1. 答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案，不能答在试题卷上。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一. 选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
（1）设
M x x   { | }2 2
，
N x x { | }1
，则
M N
等于
A.
{ | }x x1 2 
B.
{ | }x x  2 1
C.
{ | }x x1 2 
D.
{ | }x x  2 1
（2）满足条件
| | | |z i 3 4
的复数
z
在复平面上对应点的轨迹是
A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆
（3）设 m、n是两条不同的直线，
 
, ,
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，
n/ /
，则
m n
②若
 
/ /
，
 
/ /
，
，则
m
③若
m/ /
，
n/ /
，则
m n/ /
④若
 
，
 
，则
 
/ /
其中正确命题的序号是
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
（4）已知 a、b、c满足
c b a 
，且
ac 0
，那么下列选项中一定成立的是
A.
ab ac
B.
c b a( ) 0
C.
cb ab
2 2
D.
ac a c( ) 0
（5）从长度分别为 1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有 n种，在这些取法中，以取
出的三条线段为边可组成的三角形的个数为 m，则
m
n
等于
A. 0 B.
1
4
C.
1
2
D.
3
4
（6）如图，在正方体
ABCD A B C D1 1 1 1
中，P是侧面
BB C C
1 1
内一动点，若 P到直线 BC 与直线
C D
1 1
的距离相等，
则动点 P的轨迹所在的曲线是
A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线
（7）函数
f x x ax( )  
22 3
在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条
件是
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
P
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A.
a ( , ]1
B.
a [ , )2
C.
a  ( , ] [ , )1 2
D.
a[ , ]1 2
（8） 函 数
f x x x P
x x M
( ) ,
,
 
， 其 中 P、M为 实 数 集 R的两个非空子集，又规定
f P y y f x x P( ) { | ( ), } 
，
f M y y f x x M( ) { | ( ), } 
，给出下列四个判断：其中正确的有:
①若
P M  
，则
f P f M( ) ( )  
②若
P M  
，则
f P f M( ) ( )  
③若
P M R 
，则
f P f M R( ) ( ) 
④若
P M R 
，则
f P f M R( ) ( ) 
A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个
二. 填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分。把答案填在题中的横线上。
（9）函数
f x x x( ) sin cos
的最小正周期是______________
（10）方程
lg( ) lg lgx x
22 3 
的解是______________
（11）圆
x y
2 2
1 1  ( )
的圆心坐标是______________，如果直线
x y a 0
与该圆有公共点，
那么实数 a的取值范围是______________
（12）某地球仪上北纬
30
纬线的长度为
12
cm
，该地球仪的半径是_______cm，表面积是______cm2
（13）在函数
f x ax bx c( )  
2
中，若 a，b，c成等比数列且
f( )0 4 
，则
f x( )
有最_______值
（填“大”或“小”），且该值为______________
（14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数
列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列
{ }an
是等和数列，且
a12
，公和为
5，那么
a18
的值为______________，且这个数列的前 21 项和
S21
的值为______________
三. 解答题：本大题共 6小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）（本小题满分 14 分）
在
ABC
中，
sin cosA A 2
2
，
AC 2
，
AB 3
，求
tgA
的值和
ABC
的面积
（16）（本小题满分 14 分）如图，在正三棱柱
ABC A B C1 1 1
中，AB＝2，
AA12
，由顶点 B沿棱柱侧面
经过棱
AA1
到顶点
C1
的最短路线与
AA1
的交点记为 M，求： （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长
（II）该最短路线的长及
A M
AM
1
的值 （III）平面
C MB
1
与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小
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