2004年北京高考理科数学真题及答案

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2004 年北京高考理科数学真题及答案

本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 9 页。共

150 分。考试时间 120 分钟。

第 I 卷（选择题共 40 分）

注意事项：

1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

三角函数的积化和差公式

正棱台、圆台的侧面积公式

其中 c’，c 分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长

球体的表面积公式

其中 R 表示球的半径

一. 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

（1）设全集是实数集 R，，，则等于

A. B.

C. D.

（2）满足条件的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是

A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆

（3）设 m、n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

① 若，，则

② 若，，，则

③ 若，，则

④ 若，，则

其中正确命题的序号是

A. ① 和② B. ② 和③ C. ③ 和④ D. ① 和④

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（4）如图，在正方体中，P 是侧面内一动点，若 P 到直线 BC 与直线

的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是

A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线

（5）函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是

A. B. C. D.

（6）已知 a、b、c 满足，且，那么下列选项中一定成立的是

A. B. C. D.

（7）从长度分别为 1，2，3，4，5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种。在这些取法中，以

取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m，则等于

A. B. C. D.

（ 8 ）函数，其中 P 、 M 为实数集 R 的两个非空子集，又规定

，，给出下列四个判断：

① 若，则

② 若，则

③ 若，则

④ 若，则

其中正确判断有

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

第 II 卷（非选择题共 110 分）

二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。

（9）函数的最小正周期是___________

（10）方程的解是___________________

（11）某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是____

__________cm2

（ 12 ）曲线 C ：（为参数）的普通方程是 __________ ，如果曲线 C 与直线

有公共点，那么实数 a 的取值范围是_______________--

（13）在函数中，若 a，b，c 成等比数列且，则有最__________

____值（填“大”或“小”），且该值为______________

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