2003年天津高考理科数学真题及答案

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2003 年天津高考理科数学真题及答案
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
参考公式：
如果事件 A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2
如果事件 A、B相互独立，那么 其中 R表示球的半径
P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式
如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P.
3
3
4RV
其中 R表示球的半径
那么 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概
率
knkk
nn PPCkP
)1()(
一、选择题：每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．
2
)3(
31
i
i
（ ）
A．
i
4
3
4
1
B．
i
4
3
4
1
C．
i
2
3
2
1
D．
i
2
3
2
1
2． 已知
xxx 2tan,
5
4
cos),0,
2
(则
（ ）
A．
24
7
B．－
24
7
C．
7
24
D．－
7
24
3．设函数
0
,0,12
)( ,
2
1
xx
x
xf
x
若
，则
x
0的取值范围是 （ ）
A．（－1，1）； B．（－1，+∞）；C．（－∞，－2）∪（0，+∞）；D．（－∞，－1）∪（1，+∞）。
4．O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点 P满足
).,0[
||||
(
AC
AC
AB
AB
OAOP
则P的轨迹一定通过△ABC 的 （ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
5．函数
),1(,
1
1
ln 
x
x
x
y
的反函数为 （ ）
A．
),0(,
1
1
x
e
e
yx
x
B．
),0(,
1
1
x
e
e
yx
x
C．
)0,(,
1
1
x
e
e
yx
x
D．
)0,(,
1
1
x
e
e
yx
x
6．棱长为
a
的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
A．
3
3
a
B．
4
3
a
C．
6
3
a
D．
12
3
a
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7．设
cbxaxxfa 2
)(,0
，曲线
)(xfy
在点
))(,( 00 xfxP
处切处的倾斜角的取值范围为
]
4
,0[
，则 P
到曲线
)(xfy
对称轴距离的取值范围为 （ ）
A．
]
1
,0[ a
B．
]
2
1
,0[ a
C．
|]
2
|,0[ a
b
D．
|]
2
1
|,0[ a
b
8．已知方程
0)2)(2( 22 nxxmxx
的四个根组成的一个首项为
4
1
的等差数列，则
|| nm
（ ）
A．1 B．
4
3
C．
2
1
D．
8
3
9．已知双曲线中心在原点且一个焦点为
与其相交于直线 1),0,7( xyF
M、N两点，MN 中点的横坐标为
,
3
2
则此双曲线的方程是 （ ）
A．
1
43
22
yx
B．
1
34
22
yx
C．
1
25
22
yx
D．
1
52
22
yx
10．已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角
为θ的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和AB 上的点 P2，P3和P4（入射角等于反射角）设 P4的
坐标为（
x
4，0），若
21 4x
则
tan
的取值范围是 （ ）
A．（
3
1
，1）B．
）
3
2
,
3
1
(
C．
)
2
1
,
5
2
(
D．
)
3
2
,
5
2
(
11．
)(
lim 11
4
1
3
1
2
22
4
2
3
2
2
n
n
nCCCCn
CCCC
（ ）
A．3 B．
3
1
C．
6
1
D．6
12．一个四面体的所有棱长都为
2
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）
A．3πB．4πC．
33
D．6π
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分.答案填在题中横线上.
13．
92 )
2
1
(x
x
展开式中
9
x
的系数是 .
14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量现用分层
抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取
， ， 辆
15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6个部分（如图）.现要栽种 4种
不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同
的栽种方法有 （以数字作答）
16．下列五个正方体图形中，
l
是正方体的一条对角线，点 M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出
l
⊥面 MNP
的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）
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