2003年天津高考理科数学真题及答案

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2003 年天津高考理科数学真题及答案

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

参考公式：

如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式

P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2

如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径

P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P. 其中 R 表示球的半径

那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概

率

一、选择题：每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（）

A． B． C． D．

2．已知（）

A． B．－ C． D．－

3．设函数若，则

0的取值范围是（）

A．（－1，1）； B ．（－ 1 ， +∞ ）； C ．（－ ∞ ，－ 2 ） ∪ （ 0 ， +∞ ）； D ．（－ ∞ ，－

1）∪（1，+∞）。

4．O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足

则 P 的轨迹一定通过△ABC 的（）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

5．函数的反函数为（）

A． B．

C． D．

6．棱长为

的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）

A． B． C． D．

7．设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，

则 P 到曲线对称轴距离的取值范围为（）

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A． B． C ．

D．

8．已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则（

）

A．1 B． C． D．

9．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 M、N 两点，MN 中点的横坐标

为则此双曲线的方程是（）

A． B． C． D．

10．已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹

角为 θ 的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2，P3和 P4（入射角等于反射角）设

P4的坐标为（

4，0），若则的取值范围是（）

A．（，1） B． C． D．

11．（）

A．3 B． C． D．6

12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

A．3π B．4π C． D．6π

第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.答案填在题中横线上.

13．展开式中的系数是 .

14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量现用分层

抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取

，，辆

15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）.现要栽种 4 种

不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同

的栽种方法有（以数字作答）

16．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点 M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出

⊥面 MNP

的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）

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