2003年上海高考数学试卷（理）（自主命题）（空白卷）
2026-03-20
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2003 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4页，满分 150 分，答题纸共 2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
Ⅰ第 卷 （共 110 分）
一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对
得
4 分，否则一律得零分
奎屯
王新敞
新疆
1．函数 的最小正周期 T= .
2．若 .
3．在等差数列 中，
a
5= 3,
a
6=－2,则
a
4+
a
5+…+
a
10=
奎屯
王新敞
新疆
4．在极坐标系 中，定点 A 点 B 在直线 上运动，当线段 AB 最短
时，点 B 的极坐标是
奎屯
王新敞
新疆
5．在正四棱锥 P—ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为 60°，则异面直线 PA 与 BC
所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示 ）
6 ． 设 集 合 A={
x
||
x
|<4},B={
x
|
x
2－ 4
x
+3>0}, 则 集 合 {
x
|
x
∈A 且 =
.
7．在△ABC 中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .（结果用反三角函数值
表示）
8．若首项为
a
1，公比为 q 的等比数列 的前 n 项和总小于这个数列的各项和，则首项
a
1，公比 q 的一组取值可以是（
a
1，q）= .
9．某国际科研合作项目成员由 11 个美国人、4 个法国人和 5 个中国人组成.现从中随机选
出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果
用分数表示）
10．方程
x
3+lg
x
=18 的根
x
≈ .（结果精确到 0.1）
11．已知点 其中 n 的为正整数.设 Sn表示△ABC 外接圆
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的面积，则 = .
12．给出问题：F1、F2是双曲线 =1 的焦点，点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1的
距离等于 9，求点 P 到焦点 F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为 8，由
||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1 或 17.
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正
确的结果填在下面空格内.
二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结
论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，
选对得 4 分，不选、 选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一
律得零分.
13．下列函数中，既为偶函 数又在（0，π）上单调递增的是 （
）
A．y=tg|
x
|. B．y=cos(－
x
).
C． D． .
14．在下列条件中，可判断平面α与β 平 行的是 （
）
A．α、β 都垂直于平面
r
.
B．α 内存在不共线的三点到 β的距离相等.
C．
l
，
m
是α 内两条直线，且
l
∥β，m∥β.
D．
l
，
m
是两条异面直线，且
l
∥α，m∥α,
l
∥β，m∥β.
15．
a
1、b1、c1、
a
2、b2、c2均为非零实数，不等式
a
1
x
2+b1
x
+c1>0 和
a
2
x
2+b2
x
+c2>0 的解集分
别为集合 M和N“，那么 ” “是M=N”的 （
）
A．充分非必要条件. B．必要非充分条件.
C．充要条件D．既非充分又非必要条件.
16．
f
( )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（ ）=
af
（ ）
+b，则下
列关于函数 g（ ）的叙述正确的是 （
）
A．若
a
<0,则函数 g（ ）的图象关于原点对称.
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