2003年上海高考数学试卷（理）（自主命题）（解析卷）

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2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答
一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
第Ⅰ卷 （共110分）
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得
4分，否则一律得零分
1．函数
)
4
sin(cos)
4
cos(sin
xxxxy
的最小正周期T= .
2．若
则其中的解是方程 ),2,0(,1)cos(2
3xx
.
3．在等差数列
}{ n
a
中，
a
5= 3,
a
6=－2,则
a
4+
a
5+…+
a
10=
4．在极坐标系 中，定点A
),
2
,1(
点B在直线
0sincos
上运动，当线段AB最短
时，点B的极坐标是
5．在正四棱锥P—
ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于
.（结果用反三角函数值表示 ）
6．设集合A={
x
||
x
|<4},B={
x
|
x
2－4
x
+3>0}, 则集合{
x
|
x
∈A且
}BAx
= .
7．在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC=
.（结果用反三角函数值表示）
8．若首项为
a
1，公比为q的等比数列
}{ n
a
的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项
a
1，
公比q的一组取值可以是（
a
1，q）= .
9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出
两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为
.（结果用分数表示）
10．方程
x
3+lg
x
=18的根
x
≈ .（结果精确到0.1）
11．已知点
),0,
2
4(),
2
,0(),
2
,0( n
C
n
B
n
A
其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积
，则
n
nS
lim
= .
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12．给出问题：F1、F2是双曲线
=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离
等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由
||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将
正确的结果填在下面空格内.
二、选择题（本大题满分16分）本大题共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，
其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对
得4分，不选、 选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零
分.
13．下列函数中，既为偶函 数又在（0，π）上单调递增的是 （
）
A．y=tg|
x
|. B．y=cos(－
x
).
C．
).
2
sin(
xy
D．
|
2
|x
ctgy
.
14．在下列条件中，可判断平面α与β平 行的是 （
）
A．α、β都垂直于平面
r
.
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.
C．
l
，
m
是α内两条直线，且
l
∥β，m∥β.
D．
l
，
m
是两条异面直线，且
l
∥α，m∥α,
l
∥β，m∥β.
15．
a
1、b1、c1、
a
2、b2、c2均为非零实数，不等式
a
1
x
2+b1
x
+c1>0和
a
2
x
2+b2
x
+c2>0的解集分别
为集合M和N，那么“
2
1
2
1
2
1
c
c
b
b
a
a
”是“M=N”的 （
）
A．充分非必要条件. B．必要非充分条件.
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件.
16．
f
(
x
)是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（
x
）=
af
（
x
）+b，
则下
列关于函数g（
x
）的叙述正确的是 （
）
A．若
a
<0,则函数g（
x
）的图象关于原点对称.
B．若
a
=－1，－2<b<0,则方程g（
x
）=0有大于2的实根.
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C．若
a
≠0,b=2,则方程 g（
x
）=0有两个实根.
D．若a≥1,b<2,则方程g（
x
）=0有三个实根.
三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17．（本题满分12分）
已知复数
z
1=cosθ
－i
，
z
2=sinθ+
i
，求|
z
1·
z
2|的最大值和最小值.
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