2003年辽宁高考数学真题及答案
2026-03-20
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2003 年辽宁高考数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1. （2003▪辽宁）与曲线
1
1
yx
关于原点对称的曲线为
A.
1
1
yx
B.
1
1
yx
C.
1
1
yx
D.
1
1
yx
2. （2003▪辽宁）已知
(2
x
，
0)
，
5
4
cos x
，则
tan 2x
A.
24
7
B.
7
24
C.
7
24
D.
24
7
3. （2003▪辽宁）
2
)3(
31
i
i
A.
i
4
3
4
1
B.
i
4
3
4
1
C.
i
2
3
2
1
D.
i
2
3
2
1
4. （2003▪辽宁）已知四边形
ABCD
是菱形，点
P
在对角线
AC
上（不包括端点
A
、
C
），则
AP
A.
( )AB AD
，
(0
，
1)
B.
( )AB BC
，
(0
，
2)
2
C.
( )AB AD
，
(0
，
1)
D.
( )AB BC
，
(0
，
2)
2
5. （2003▪辽宁）设函数
)0(
)0(12
)(
2
1
xx
x
xf
x
，若
1)( 0xf
，则
0
x
的取值范围是
A.
1(
，
)1
B.
1(
，
)
C.
(
，
0()2
，
)
D.
(
，
1()1
，
)
6. （2003▪辽宁）等差数列
{ }
n
a
中，已知
1
1
3
a
，
2 5 4a a
，
33
n
a
，则
n
为
A.48
B.49
C.50
D.51
7. （2003▪辽宁）函数
1
ln 1
x
yx
，
1(x
，
)
的反函数为
A.
1
1
x
x
e
ye
，
0(x
，
)
B.
1
1
x
x
e
ye
，
0(x
，
)
C.
1
1
x
x
e
ye
，
(x
，
)0
D.
1
1
x
x
e
ye
，
(x
，
)0
8. （2003▪辽宁）棱长为
a
的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
A.
3
3
a
B.
4
3
a
C.
6
3
a
D.
12
3
a
9. （2003▪辽宁）设
0a
，
2
( )f x ax bx c
，曲线
)(xfy
在点
0
(xP
，
))( 0
xf
处的切线的倾斜
角的取值范围为
0[
，
]
4
，则
P
到曲线
)(xfy
对称轴距离的取值范围为
A.
[0
，
1]
a
B.
[0
，
1]
2a
C.
[0
，
| |]
2
b
a
D.
[0
，
1
| |]
2
b
a
10. （2003▪辽宁）已知双曲线中心在原点且一个焦点为
( 7F
，
0)
，直线
1y x
与其相交于
M N、
两
点，
MN
中点的横坐标为
2
3
，则此双曲线的方程是
第2页 | 共16 页
A.
1
43
22
yx
B.
1
34
22
yx
C.
1
25
22
yx
D.
1
52
22
yx
11. （2003▪辽宁）已知长方形的四个顶点
(0A
，
0)
，
(2B
，
0)
，
(2C
，
1)
和
(0D
，
1)
.一质点从
AB
的
中点
0
P
沿与
AB
夹角为
的方向射到
BC
上的点
1
P
后，依次反射到
CD
、
DA
和
AB
上的点
2
P
，
3
P
和
4
P
（入射角等于反射角）.设
4
P
的坐标为
4
(x
，
0)
，若
4
1 2x
，则
tan
的取值范围是
A.
1
(3
，
1)
B.
1
(3
，
2
3）
C.
2
(5
，
1)
2
D.
2
(5
，
2)
3
12. （2003▪辽宁）一个四面体的所有棱长都为
2
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
A.
3
B.
4
C.
3 3
D.
6
二、填空题（共 4小题，每小题 4分，满分 16 分）
13. （2003▪辽宁）
92 )
2
1
(x
x
展开式中
9
x
的系数是________________.
14. （2003▪辽宁）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆.为检验该公司的
产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______、
__________、__________辆.
15. （2003▪辽宁）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6个部分（如图）．现要栽种 4种不同颜色
的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_________种．（以数字
作答）
16. （2003▪辽宁）对于四面体
ABCD
，给出下列四个命题：①若
AB AC
，
BD CD
，则
BC AD
；②若
AB CD
，
AC BD
，则
BC AD
；③若
AB AC
，
BD CD
，则
BC AD
；
④若
AB CD
，
BD AC
，则
BC AD
.其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序
号）
三、解答题（共 6小题，满分 12+12+12+12+14+12=74 分）
17. （2003▪辽宁）已知正四棱柱
1 1 1 1
ABCD A B C D
，
1AB
，
12AA
，点
E
为
1
CC
中点，点
F
为
1
BD
中点.
⑴证明
EF
为
1
BD
与
1
CC
的公垂线；
⑵求点
1
D
到面
BDE
的距离.
18. （2003▪辽宁）已知函数
( ) sin( )( 0f x x
，
0 )
是
R
上的偶函数，其图象关于点
3
(4
M
，
0)
对称，且在区间
[0
，
]
2
上是单调函数，求
和
的值.
19. （2003▪辽宁）设
0a
，求函数
( ) ln( )f x x x a
，
(0x
，
)
的单调区间.
20. （2003▪辽宁）
A
、
B
两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，
A
队队员是
1
A
，
2
A
，
3
A
，
B
队队员是
1
B
，
2
B
，
3
B
，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
对阵队员
A
队队员胜的概率
A
队队员负的概率
第3页 | 共16 页
1
A
对
1
B
2
3
1
3
2
A
对
2
B
2
5
3
5
3
A
对
3
B
2
5
3
5
现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1分，负队得 0分，设
A
队、
B
队最后所得总分分别为
、
.
⑴求
、
的概率分布；
⑵求
E
，
E
.
21. （2003▪辽宁）设
0
a
为常数，且
1 *
1
3 2 ( )
n
n n
a a n N
.
⑴证明对任意
1n
，
1
1[3 ( 1)
5
n n
n
a
•
2 ] ( 1)
n n
•
0
2na
；
⑵假设对任意
1n
有
1
nn aa
，求
0
a
的取值范围.
22. （2003▪辽宁）已知常数
0a
，向量
(0c
，
)a
，
(1i
，
0)
，经过原点
O
以
c i
为方向向量的
直线与经过定点
(0A
，
)a
以
2i c
为方向向量的直线相交于点
P
，其中
R
.试问：是否存在两
个定点
E F、
，使得
| | | |PE PF
为定值.若存在，求出
E F、
的坐标；若不存在，说明理由.
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2003 年辽宁省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）（2003•辽宁）与曲线 关于原点对称的曲线为（ ）
A．B．C．D．
【分析】题目中：“曲线 关于原点对称的曲线”，只要将原函数式中的 x换成﹣x，y换成﹣y，
即可得到新曲线的函数解析式．
【解答】解：∵曲线 关于原点对称的曲线，
∴只要将原函数式中的 x换成﹣x，y换成﹣y，
即可得到新曲线的函数解析式，
即﹣y= ，整理，得 ．
故选 A．
【点评】本题考查函数图象的变换，由于使用了数形结合的方法，使问题便迎刃而解，且解法简
捷．
2．（5分）（2003•全国）已知 x∈（﹣ ，0），cosx= ，则 tan2x 等于（ ）
A．B．﹣ C．D．﹣
【分析】先根据 cosx，求得 sinx，进而得到 tanx 的值，最后根据二倍角公式求得 tan2x．
【解答】解：∵cosx= ，x∈（﹣ ，0），
∴sinx=﹣ ．∴tanx=﹣ ．
∴tan2x= = =﹣× =﹣ ．
故选 D．
【点评】本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．
3．（5分）（2003•天津） =（ ）
A．B．C．D．
【分析】化简复数的分母，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，即可求得结果．
【解答】解： =
故选 B．
【点评】复数代数形式的混合运算，是基础题．
4．（5分）（2003•辽宁）已知四边形 ABCD 是菱形，点 P在对角线 AC 上（不包括端点 A、C），则 =
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