2003年辽宁高考数学真题及答案
2026-03-20
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2003 年辽宁高考数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1. （2003▪辽宁）与曲线 关于原点对称的曲线为
A. B. C. D.
2. （2003▪辽宁）已知
(2
x
，
0)
， ，则
tan 2x
A. B.
7
24
C. D.
24
7
3. （2003▪辽宁）
A. B. C. D.
4. （2003▪辽宁）已知四边形 是菱形，点 在对角线 上（不包括端点 、 ），则
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
5. （2003▪辽宁）设函数 ，若 ，则
0
x
的取值范围是
A. ， B. ，
C. ， ， D. ， ，
6. （2003▪辽宁）等差数列 中，已知 ， ， ，则 为
A.48 B.49 C.50 D.51
7. （2003▪辽宁）函数
1
ln 1
x
yx
， ， 的反函数为
A.
1
1
x
x
e
ye
， ， B.
1
1
x
x
e
ye
， ，
C.
1
1
x
x
e
ye
， ， D.
1
1
x
x
e
ye
， ，
8. （2003▪辽宁）棱长为
a
的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
A. B. C. D.
9. （2003▪辽宁）设
0a
，
2
( )f x ax bx c
，曲线 在点 ， 处的切线的倾
斜角的取值范围为 ， ，则
P
到曲线 对称轴距离的取值范围为
A.
[0
， B.
[0
， C.
[0
， D.
[0
，
10. （2003▪辽宁）已知双曲线中心在原点且一个焦点为
( 7F
，
0)
，直线
1y x
与其相交于
M N、
两点，
MN
中点的横坐标为
2
3
，则此双曲线的方程是
A. B. C. D.
11. （2003▪辽宁）已知长方形的四个顶点
(0A
， ，
(2B
， ，
(2C
， 和
(0D
， .一质点从
AB
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的中点
0
P
沿与
AB
夹角为
的方向射到
BC
上的点
1
P
后，依次反射到
CD
、
DA
和
AB
上的点
2
P
，
3
P
和
4
P
（入射角等于反射角）.设
4
P
的坐标为
4
(x
， ，若
4
1 2x
，则 的取值范围是
A.
1
(3
，
1)
B.
1
(3
，
2
3）
C.
2
(5
，
1)
2
D.
2
(5
，
2)
3
12. （2003▪辽宁）一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
A.
3
B.
4
C.
3 3
D.
6
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
13. （2003▪辽宁） 展开式中 的系数是________________.
14. （2003▪辽宁）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆.为检验该公司
的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______、____
______、__________辆.
15. （2003▪辽宁）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）．现要栽种 4 种不同颜
色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_________种．（以
数字作答）
16. （2003▪辽宁）对于四面体 ，给出下列四个命题：①若 ， ，则
；②若 ， ，则 ；③若 ， ，则
；④若 ， ，则 .其中真命题的序号是________．（写出所
有真命题的序号）
三、解答题（共 6 小题，满分 12+12+12+12+14+12=74 分）
17. （2003▪辽宁）已知正四棱柱 ， ， ，点 为 中点，点 为
中点.
⑴证明 为 与 的公垂线；
⑵求点 到面 的距离.
18. （2003▪辽宁）已知函数 ， 是 上的偶函数，其图象关于点
， 对称，且在区间 ， 上是单调函数，求 和 的值.
19. （2003▪辽宁）设 ，求函数 ， ， 的单调区间.
20. （2003▪辽宁） 、 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，
A
队队员是
1
A
，
2
A
，
3
A
，
B
队队员是
1
B
，
2
B
，
3
B
，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
对阵队员 队队员胜的概率 队队员负的概率
1
A
对
1
B
2
A
对
2
B
第2页 | 共13 页
3
A
对
3
B
现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1 分，负队得 0 分，设
A
队、
B
队最后所得总分分别为
、
.
⑴求
、
的概率分布；
⑵求
E
，
E
.
21. （2003▪辽宁）设 为常数，且 .
⑴证明对任意
1n
， • • ；
⑵假设对任意 有 ，求 的取值范围.
22. （2003▪辽宁）已知常数
0a
，向量
(0c
， ，
(1i
，
0)
，经过原点
O
以
c i
为方向向量
的直线与经过定点
(0A
， 以
2i c
为方向向量的直线相交于点
P
，其中
R
.试问：是否存在
两个定点
E F、
，使得
| | | |PE PF
为定值.若存在，求出
E F、
的坐标；若不存在，说明理由.
2003 年辽宁省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）（2003•辽宁）与曲线 关于原点对称的曲线为（ ）
A． B． C． D．
【分析】题目中：“曲线 关于原点对称的曲线”，只要将原函数式中的 x 换成﹣x，y 换成﹣
y，即可得到新曲线的函数解析式．
【解答】解：∵曲线 关于原点对称的曲线，
∴只要将原函数式中的 x 换成﹣x，y 换成﹣y，
即可得到新曲线的函数解析式，
即﹣y= ，整理，得 ．
故选 A．
【点评】本题考查函数图象的变换，由于使用了数形结合的方法，使问题便迎刃而解，且解法简捷．
2．（5 分）（2003•全国）已知 x∈（﹣，0），cosx= ，则 tan2x等于（ ）
A． B．﹣C． D．﹣
【分析】先根据 cosx，求得 sinx，进而得到 tanx 的值，最后根据二倍角公式求得 tan2x．
【解答】解：∵cosx= ，x∈（﹣，0），
∴sinx=﹣．∴tanx=﹣．
∴tan2x= = =﹣ × =﹣．
故选 D．
【点评】本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．
3．（5 分）（2003•天津） =（ ）
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