2003年江西高考理科数学真题及答案

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2003 年江西高考理科数学真题及答案
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡
上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式
)]sin()[sin(
2
1
cossin
lccS )(
2
1
台侧
其中
c
、
c
分别表示
)]sin()[sin(
2
1
sincos
上、下底面周长，
l
表示斜高或母线长.
)]cos()[cos(
2
1
coscos
球体的体积公式：
，其中 R
)]cos()[cos(
2
1
sinsin
表示球的半径.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的
1．已知
2
(
x
，0），
5
4
cos x
，则
2tg x
（ ）
（A）
24
7
（B）
24
7
（C）
7
24
（D）
7
24
2．圆锥曲线
2
cos
sin8
的准线方程是 （ ）
（A）
2cos
（B）
2cos
（C）
2sin
（D）
2sin
3．设函数
2
112
)(
x
xf
x
0
0
x
x
，若
1)( 0xf
，则
0
x
的取值范围是 （ ）
（A）（
1
，1） （B）（
1
，
）
（C）（
，
2
）
（0，
） （D）（
，
1
）
（1，
）
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4．函数
)cos(sinsin2 xxxy
的最大值为 （ ）
（A）
21
（B）
12
（C）
2
（D）2
5．已知圆 C：
4)2()( 22 yax
（
0a
）及直线
l
：
03 yx
，当直线
l
被C截得
的弦长为
32
时，则
a
（ ）
（A）
2
（B）
22
（C）
12
（D）
12
6．已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
（A）
2
2R
（B）
2
4
9R
（C）
2
3
8R
（D）
2
2
3R
7．已知方程
0)2)(2( 22 nxxmxx
的四个根组成一个首项为
4
1
的的等差数列，则
|| nm
（ ）
（A）1 （B）
4
3
（C）
2
1
（D）
8
3
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（
7
，0），直线
1xy
与其相交于 M、N两点，
MN 中点的横坐标为
3
2
，则此双曲线的方程是 （ ）
（A）
1
43
22
yx
（B）
1
34
22
yx
（C）
1
25
22
yx
（D）
1
52
22
yx
9．函数
xxf sin)(
，
]
2
3
,
2
[
x
的反函数
)(
1xf
（ ）
（A）
xarcsin
1[x
，1] （B）
xarcsin
1[x
，1]
（C）
xarcsin
1[x
，1] （D）
xarcsin
1[x
，1]
10．已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1），一质点从 AB 的
中点
0
P
沿与 AB 的夹角
的方向射到 BC 上的点
1
P
后，依次反射到 CD、DA 和AB 上的点
2
P
、
3
P
和
4
P
（入射角等于反射角），设
4
P
的坐标为（
4
x
，0），若
21 4x
，则 tg
的取值范围是 （ ）
（A）（
3
1
，1） （B）（
3
1
，
3
2
） （C）（
5
2
，
2
1
） （D）（
5
2
，
3
2
）
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