2003年江苏高考数学真题及答案

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a
a
阿
a
a
阿
a
a
阿
a
a
阿
b
a
阿
b
a
阿
b
a
阿
b
a
阿
O
阿
O
阿
O
阿
O
阿
(A)
(B)
2003 年江苏高考数学真题及答案
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1．如果函数
abxaxy 2
的图象与
x
轴有两上交点，则点（
a
，b）在
a
Ob 平面上的区域（不包含边界）为
2．抛物线
2
axy
的准线方程是 y=2，则
a
的值为 （ ）
A．
8
1
B．－
8
1
C．8 D．－8
3．已知
xxx 2tan,
5
4
cos),0,
2
(则
（ ）
A．
24
7
B．－
24
7
C．
7
24
D．－
7
24
4．设函数
,1)(
.0,
,0,12
)( 0
2
1
xf
xx
x
xf
x
若
则
x
0的取值范围是 （ ）
A．（－1，1）B．（－1，+∞）
C．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞）
5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点 P满足
),,0[),
||||
(
AC
AC
AB
AB
OAOP
则P的轨迹一定通过△ABC 的 （ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．函数
),1(,
1
1
ln 
x
x
x
y
的反函数为 （ ）
A．
),0(,
1
1
x
e
e
yx
x
B．
),0(,
1
1
x
e
e
yx
x
C．
)0,(,
1
1
x
e
e
yx
x
D．
)0,(,
1
1
x
e
e
yx
x
7．棱长为
a
的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）
A．
3
3
a
B．
4
3
a
C．
6
3
a
D．
12
3
a
8．设
,)(,0 2cbxaxxfa
曲线
)(xfy
在点
))(,( 00 xfxP
处切线的倾斜角的取值范围为
]
4
,0[
，则 P
到曲线
)(xfy
对称轴距离的取值范围为 （ ）
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A．[
a
1
,0
] B．
]
2
1
,0[ a
C．
|]
2
|,0[ a
b
D．
|]
2
1
|,0[ a
b
9．已知方程
0)2)(2( 22 nxxmxx
的四个根组成一个首项为
4
1
的等差数列，则 |m－n|=
（ ）
A．1 B．
4
3
C．
2
1
D．
8
3
10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（
7
，0）直线 y=
x
－1与其相交于 M、N两点，MN 中点的横坐标为
3
2
，
则此双曲线的方程是 （ ）
A．
1
43
22
yx
B．
1
34
22
yx
C．
1
25
22
yx
D．
1
52
22
yx
11．已知长方形四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角为
θ
的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和AB 上的点 P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐
标为（
x
4，0）.若1<
x
4<2，则 tan
θ
的取值范围是 （ ）
A．
)1,
3
1
(
B．
)
3
2
,
3
1
(
C．
)
2
1
,
5
2
(
D．
)
3
2
,
5
2
(
12．一个四面体的所有棱长都为
2
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）
A．3πB．4πC．
33
πD．6π
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，把答案填在题中横线上.
13．
92 )
2
1
(x
x
展开式中
x
9的系数是
14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分
层抽 样的 方法 抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ，
辆
15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6个部分（如图）.现要栽种 4种不同颜
色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法
有 种.（以数字作答）
16．对于四面体 ABCD，给出下列四个命题
①若 AB=AC，BD=CD，则 BC⊥AD. ②若 AB=CD，AC=BD，则 BC⊥AD.
③若 AB⊥AC，BD⊥CD，则 BC⊥AD. ④若 AB⊥CD，BD⊥AC，则 BC⊥AD.
其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 12 分）
有三种产品，合格率分别是 0.90，0.95 和0.95，各抽取一件进行检验.
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到 0.001）
18．（本小题满分 12 分）
已知函数
)0,0)(sin()(
xxf
上R上的偶函数，其图象关于点
)0,
4
3
(
M
对称，且在区间
]
2
,0[
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