2003年江苏高考数学真题及答案
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O
阿
O
阿
O
阿
O
阿
(A) (B) (C) (D)
2003 年江苏高考数学真题及答案
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1．如果函数 的图象与
x
轴有两上交点，则点（
a
，b）在
a
Ob 平面上的区域（不包含边界）为
2．抛物线 的准线方程是 y=2，则
a
的值为 （ ）
A． B．－ C．8 D．－8
3．已知 （ ）
A． B．－ C． D．－
4．设函数 则
x
0的取值范围是 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+∞）
C．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞）
5 ． O 是 平 面 上 一 定 点 ， A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点 P 满 足
则 P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．函数 的反函数为 （ ）
A． B．
C． D．
7．棱长为
a
的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）
A． B． C． D．
8．设 曲线 在点 处切线的倾斜角的取值范围为 ，则
P 到曲线 对称轴距离的取值范围为 （ ）
A．[ ] B． C． D．
9．已知方程 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则 |m－n|=
（ ）
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D
E
K
B
C1
A1
B1
AF
C
G
A．1 B． C． D．
10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ，0）直线 y=
x
－1 与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
11．已知长方形四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角
为
θ
的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3和 P4（入射角等于反射角）.设 P4
的坐标为（
x
4，0）.若 1<
x
4<2，则 tan
θ
的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3π B．4π C． π D．6π
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，把答案填在题中横线上.
13． 展开式中
x
9的系数是
14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分
层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ，
辆
15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）.现要栽种 4 种不同颜
色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法
有 种.（以数字作答）
16．对于四面体 ABCD，给出下列四个命题
① 若 AB=AC，BD=CD，则 BC⊥AD. ②若 AB=CD，AC=BD，则 BC⊥AD.
③若 AB⊥AC，BD⊥CD，则 BC⊥AD. ④若 AB⊥CD，BD⊥AC，则 BC⊥AD.
其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 12 分）
有三种产品，合格率分别是 0.90，0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验.
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到 0.001）
18．（本小题满分 12 分）
已知函数 上 R上的偶函数，其图象关于点 对称，且在区
间上是单调函数，求 和 ω的值.
19．（本小题满分 12 分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱 AA1=2，D、E分别是 CC1与 A1B
的中点，点 E在平面 ABD 上的射影是△ABD 的垂心 G.
（Ⅰ）求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点 A1到平面 AED 的距离.
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