2002年天津高考文科数学真题及答案

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2002 年天津高考文科数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）直线
(1 ) 1 0a x y  
与圆
2 2 2 0x y x 
相切，则
a
的值为
(
　　
)
A．
1
B．
2
C．1 D．
3
2．（5分）已知
m
，
n
为异面直线，
平面
，
n
平面
，
l
 
，则
(l
　　
)
A．与
m
，
n
都相交 B．与
m
，
n
中至少一条相交
C．与
m
，
n
都不相交 D．至多与
m
，
n
中的一条相交
3．（5分）不等式
(1 )(1 | |) 0x x 
的解集是
(
　　
)
A．
{ | 0 1}x x „
B．
{ | 0x x
且
1}x 
C．
{ | 1 1}x x 
D．
{ | 1x x
且
1}x 
4．（5分）函数
x
y a
在
[0
，
1]
上的最大值与最小值的和为 3，则
(a
　　
)
A．
1
2
B．2 C．4 D．
1
4
5．（5分）在
(0, 2 )
内，使
sin cosx x
成立的
x
的取值范围是
(
　　
)
A．
(4
，
) (
2
，
B．
(4
，
)
C．
(4
，
D．
(4
，
5
) ( 4
，
6．（5分）设集合
1
{ | 2 4
k
M x x  
，
}k Z
，
1
{ | 4 2
k
N x x  
，
}k Z
，则
(
　　
)
A．
M N
B．
M N
C．
M N
D．
M N  
7．（5分）椭圆
2 2
5 5x ky 
的一个焦点是
(0, 2)
，那么
k
等于
(
　　
)
A．
1
B．1 C．
5
D．
5
8．（5分）正六棱柱
1 1 1 1 1 1
ABCDEF A B C D E F
的底面边长为 1，侧棱长为
2
，则这个棱柱侧
面对角线
与
1
BC
所成的角是
(
　　
)
A．
90
B．
60
C．
45
D．
30
9．（5分）函数
2( [0, ))y x bx c x  
是单调函数的充要条件是
(
　　
)
A．
B．
C．
0b
D．
0b
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10．（5分）已知
0 1x y a 
，则有
(
　　
)
A．
log ( ) 0
axy
B．
0 log ( ) 1
axy 
C．
1 log ( ) 2
axy 
D．
log ( ) 2
axy
11．（5分）从正方体的 6个面中选取 3个面，其中有 2个面不相邻的选法共有
(
　　
)
A．8种B．12 种C．16 种D．20 种
12．（5分）平面直角坐标系中，
O
为坐标原点，已知两点
(3,1)A
、
( 1,3)B
，若点
C
满足
OC OA OB
 
 
  
，其中
、
R
，且
1
 
 
，则点
C
的轨迹方程为
(
　　
)
A．
3 2 11 0x y  
B．
2 2
( 1) ( 2) 5x y  
C．
2 0x y 
D．
2 5 0x y  
二、填空题（共 4小题，每小题 4分，满分 16 分）
13．（4分）据新华社 2002 年3月12 日电，1958 年到 2000 年间，我国农村人均居住面积如
下图所示其中，从　 　到　 　年的五年间增长最快．
14．（4分）已知
sin 2 sin ( ( , ))
2
 
 
，则
cot
　 　．
15．（4分）甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5年的平均单位面积产量如下（单位：
2
/ )t hm
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
其中产量比较稳定的小麦品种是 　 　．
16 ．（ 4分）设函数
( )f x
在
( , ) 
内有定义，下列函数（1）
| ( ) |y f x 
；（ 2）
2
( )y xf x
；（3）
( )y f x 
；（4）
( ) ( )y f x f x  
中必为奇函数的有　 　（要求填写
正确答案的序号）．
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三、解答题（共 6小题，满分 74 分）
17．（12 分）在等比数列
中，已知
6 4 24a a 
，
3 5 64a a
，求
前8项的和
8
S
．
18．（12 分）已知
2
sin 2 sin 2 cos cos 2 1
 
 
，
(0, )
2
，求
sin
、
tan
的值．
19．（12 分）选做题：（甲、乙两题任选一题作答）
甲、如图，正三棱柱
1 1 1
ABC A B C
的底面边长为
a
，侧棱长为
2a
．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点
A
、
B
、
1
A
、
1
C
的坐标；
（Ⅱ）求
1
AC
与侧面
1 1
ABB A
所成的角
乙、如图，正方形
ABCD
、
ABEF
的边长都是 1，而且平面
ABCD
、
ABEF
互相垂直．点
M
在
AC
上移动，点
N
在
BF
上移动，若
(0 2)CM BN a a  
．
（Ⅰ）求
的长；
（Ⅱ）当
a
为何值时，
的长最小；
（Ⅲ）当
长最小时，求面
MNA
与面
MNB
所成的二面角
的大小．
20．（12 分）某单位 6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5（相互独
立），
（1）求至少 3人同时上网的概率；
（2）至少几人同时上网的概率小于 0.3？
21．（12 分）已知
0a
，函数
3
( )f x x a 
，
(0, )x 
，设
10x
，记曲线
( )y f x
在点
1
(x
，
1
( ))f x
处的切线为
l
，
（1）求
l
的方程；
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（2）设
l
与
x
轴交点为
2
(x
，
0)
证明：
①
1
3
2
x a…
；
②若
1
3
2
x a
则
1
3
2 1
a x x 
．
22．（14 分）已知两点
( 1,0)M
，
(1,0)N
，且点
P
使
MP MN
 
，
PM PN
 
，
NM NP
 
成公差小
于零的等差数列．
（1）点
P
的轨迹是什么曲线？
（2）若点
P
坐标为
0
(x
，
0)y
，记
为
与
PN
的夹角，求
tan
．
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