2002年天津高考文科数学真题及答案

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2002

年天津高考文科数学真题及答案

一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）

1．（5 分）直线与圆相切，则的值为　　

A． B． C．1 D．

2．（5 分）已知，为异面直线，平面，平面，，则　　

A．与，都相交 B．与，中至少一条相交

C．与，都不相交 D．至多与，中的一条相交

3．（5 分）不等式的解集是　　

A． B．且 C． D．且

4．（5 分）函数在，上的最大值与最小值的和为 3，则　　

A． B．2 C．4 D．

5．（5 分）在内，使成立的的取值范围是　　

A．，， B．，

C．， D．，，

6．（5 分）设集合，，，，则　　

A． B． C． D．

7．（5 分）椭圆的一个焦点是，那么等于　　

A． B．1 C． D．

8．（5 分）正六棱柱的底面边长为 1，侧棱长为，则这个棱柱

侧面对角线与所成的角是　　

A． B． C． D．

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9．（5 分）函数是单调函数的充要条件是　　

A． B． C． D．

10．（5 分）已知，则有　　

A． B． C． D．

11．（5 分）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有　　

A．8 种 B．12 种 C．16 种 D．20 种

12．（5 分）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足

，其中、，且，则点的轨迹方程为　　

A． B．

C． D．

二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）

13．（4 分）据新华社 2002 年 3 月 12 日电，1958 年到 2000 年间，我国农村人均居住面积

如下图所示其中，从　　到　　年的五年间增长最快．

14．（4 分）已知，则　　．

15．（4 分）甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：

品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年

甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2

乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8

其中产量比较稳定的小麦品种是　　．

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16 ．（ 4 分）设函数在内有定义，下列函数（ 1 ）；（ 2 ）

；（3）；（4）中必为奇函数的有　　（要求

填写正确答案的序号）．

三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）

17．（12 分）在等比数列中，已知，，求前 8 项的和．

18．（12 分）已知，，求、的值．

19．（12 分）选做题：（甲、乙两题任选一题作答）

甲、如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为．

（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点、、、的坐标；

（Ⅱ）求与侧面所成的角

乙、如图，正方形、的边长都是 1，而且平面、互相垂直．点

在上移动，点在上移动，若．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）当为何值时，的长最小；

（Ⅲ）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小．

20．（12 分）某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5（相互

独立），

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（1）求至少 3 人同时上网的概率；

（2）至少几人同时上网的概率小于 0.3？

21．（12 分）已知，函数，，设，记曲线在点

，处的切线为，

（1）求的方程；

（2）设与轴交点为，证明：

① ；

② 若则．

22．（14 分）已知两点，，且点使，，成公差

小于零的等差数列．

（1）点的轨迹是什么曲线？

（2）若点坐标为，，记为与的夹角，求．

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