2002年上海高考数学试卷（理）（自主命题）（空白卷）

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2002年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学试卷（理工农医类）

（满分150分，考试时间120分钟）

考生注意

1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答

题纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答

一律不得分.

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，每个空格填对得4分，否则一律得零分

。

1．若z∈C，且 (3+z)i=1 (i是虚数单位)，则z = .

2．已知向量



和



的夹角为120°，且|



|=2，|



|=5，则（2



—



）·



= .

3．方程log3(1—2·3x)=2x+1的解x= .

4．若正四棱锥的底面边长为2

cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大

小是 .

5．在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn，n是正整数，则

nba

lim 





= .

6．已知圆 (x+1)2+y2=1和圆外一点P (0，2)，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切是

7．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14

名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分.若14名裁判中有2个受贿，则有效分中没有受

贿裁判的评分的概率是 .（结果用数值表示）

8．曲线











（t为参数）的焦点坐标是 .

9．若A、B两点的极坐标为A（4，



）、B（6，0），则AB中点的极坐标是

.（极角用反三角函数表示）

10．设函数f (x)=sin2x.若f (x+t)是偶函数，则t的一个可能值是 .

11．若数列

}{ n

中，a1=3，且an+1=an2（n是正整数），则数列的通项公式an= .

12．已知函数y=f (x)（定义域为D，值域为A）有反函数y=f -1(x)，则方程f

(x)=0有解x=a，且f (x)＞x（x∈D）的充要条件是y=f -1(x)满足 .

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结

论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对

得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。

13．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（）

（A）{z||z|=1,



≤argz≤



,z∈C} ；（B）{z||z|≤1,



≤argz≤



,z∈C}

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