机器人原理及控制技术第06章 动力学

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6.1
6.1 引言
引言
6.2
6.2 拉格朗日力学
拉格朗日力学
6.3
6.3 机械手的动力学方程
机械手的动力学方程
第六章 动力学
Chapter Ⅵ Dynamics
动力学是机器人控制的基础，本章主要从控制的角度
来研究机械手的动力学问题。机械手通常是一种开链式多关节机构，
是一种复杂的动力学系统，需要采用系统的分析方法来研究它的动
态特性。本章我们运用拉格朗日力学原理来分析机械手的动力学问
题，因为拉格朗日方法能以最简单的形式求得非常复杂的系统的动
力学方程。本章的主要内容如下：
运用拉格朗日力学原理分析和求取两自由度机械手的动力学方程；
介绍六自由度机械手动力学方程的求取方法和步骤；
推导出完整的动力学方程，然后根据有效性分析来简化这些方程。
6.1 引言 ( Introduction )
拉格朗日算子 L 定义为系统的动能 K 与势能 P 的差
L = K – P (6.1)
系统的动能和势能可以用任何能使问题简化的坐标系统
来表示，并不一定要使用笛卡尔坐标。
动力学方程通常表述为
其中， qi是表示动能和势能的坐标值， 是速度，而 Fi是对应的力
或力矩， Fi是力还是力矩，这取决于 qi是直线坐标还是角度坐标。这
些力、力矩和坐标分别称为广义力、广义力矩和广义坐标。
ii
i
q
L
q
L
dt
d
F
(6.2)
6.2 拉格朗日力学 —— 一个简例
( Lagrangian Mechanics — A Simple Example )
i
q
为了说明问题，我们看一个具体
例子，假定有如图 6.1 所示的两连杆
的机械手，两个连杆的质量分别为
m1、 m2，由连杆的端部质量代表，
两个连杆的长度分别为 d1、 d2，机
械手直接悬挂在加速度为 g 的重力场
中，广义坐标为
θ
1和
θ
2。m2
d1
d2
m1
x
y
2
1
图 6.1 两连杆的机械手
动能的一般表达式为 ，质量 m1的动能可直接
写出
势能与质量的垂直高度有关，高度用 y坐标表示，于是势能可
直接写出
对于质量 m2，由图 6.1 ，我们先写出直角坐标位置表达式，
然后求微分，以便得到速度
2
2
1mvK
)(
1111
Cosgdmp
(6.4)
2
1
2
111
2
1
dmK
(6.3)
)()(
212112
SindSindx
(6.5)
)()(
212112
CosdCosdy
(6.6)
6. 2. 1 动能和势能 ( The Kinetic and Potential Energy )
速度的直角坐标分量为
速度平方的值为
))(()(
212121112
SindSindy
(6.8)
))(()(
212121112
CosdCosdx
(6.7)
)2(
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
ddV
))(()(2
21
2
121121
SinSindd
))((2)2(
21
2
1221
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Cosdddd
))(()(2
21
2
121121
CosCosdd
(6.9)
从而动能为
)2(
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
22
2
1
2
122
dmdmK
))((
21
2
12212
Cosddm
(6.10)
质量的高度由式 (6.6) 表示，从而势能就是
)()(
21221122
CosgdmCosgdmp
(6.11)
拉格朗日算子 L = K – P 可根据式 (6.3) 、(6.4) 、(6.10) 和(6.11) 求得
)2(
2
1
)(
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
22
2
1
2
121
dmdmmL
))((
21
2
12212
Cosddm
)()()(
21221121
CosgdmCosgdmm
(6.12)
6. 2. 2 拉格朗日算子 ( The
Lagrangian )
摘要：

6.16.1引言引言6.26.2拉格朗日力学拉格朗日力学6.36.3机械手的动力学方程机械手的动力学方程第六章动力学ChapterⅥDynamics动力学是机器人控制的基础，本章主要从控制的角度来研究机械手的动力学问题。机械手通常是一种开链式多关节机构，是一种复杂的动力学系统，需要采用系统的分析方法来研究它的动态特性。本章我们运用拉格朗日力学原理来分析机械手的动力学问题，因为拉格朗日方法能以最简单的形式求得非常复杂的系统的动力学方程。本章的主要内容如下：运用拉格朗日力学原理分析和求取两自由度机械手的动力学方程；介绍六自由度机械手动力学方程的求取方法和步骤；推导出完整的动力学方程，然后根据...

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