电子技术数字电子技术基础第1章 数制与编码

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第 1 章 数制与编码
第1章 数制与编码
1.1 数制
1.2 编码
第 1 章 数制与编码
1.1 数 制
1.1.1 进位计数制
按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一
种进位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有 10
个数码， 二进制数只有两个数码，而十六进制数有 16
个数码。 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基
数或底数。
在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数
和小数两部分组成， 并且具有两种书写形式：位置记数
法和多项式表示法。
第 1 章 数制与编码
1. 十进制数 (Decimal)
① 采用 10 个不同的数码 0、 1、 2、 …、 9和
一个小数点 (.) 。
② 进位规则是“逢十进一”。
若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如
在435.86 这个数中，小数点左边第一位的 5代表个位，它的
数值为 5； 小数点左边第二位的 3 代表十位，它的数值为
3×101；左边第三位的 4 代表百位，它的数值为 4×102；小
数点右边第一位的值为 8×10-1 ；小数点右边第二位的值为 6×1
0-2 。可见，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这
里102、101、100、 10-1 、10-2 称为权或位权，即十进制
数中各位的权是基数 10 的幂，各位数码的值等于该数码与
权的乘积。因此有
第 1 章 数制与编码
21012
10610810510410486.435
上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表
示法或按权展开法。
一般，对于任何一个十进制数 N， 都可以用位置
记数法和多项式表示法写为
1
2
2
1
1
0
0
1
1
2
2
1
1
21012110
10
1010
1010101010
)(
n
mi
i
i
m
m
n
n
n
n
mnn
a
aa
aaaaa
aaaaaaaN
第 1 章 数制与编码
式中， n代表整数位数， m代表小数位数， ai(-m≤
i≤n-1) 表示第 i位数码，它可以是 0、1、2、3、…、 9
中的任意一个， 10i为第 i位数码的权值。
上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。
对于一个基数为 R(R≥2) 的R进制计数制，数 N可以写为
1
2
2
1
1
0
0
1
1
2
2
1
1
210121
)(
n
mi
i
i
m
m
n
n
n
n
mnnR
Ra
RaRa
RaRaRaRaRa
aaaaaaaN
式中， n代表整数位数， m代表小数位数， ai为第 i位数码，它可以是 0、
1、 …、 (R-1) 个不同数码中的任何一个， Ri为第 i位数码的权值。
(1-2)
第 1 章 数制与编码
2. 二进制数
二进制数的进位规则是“逢二进一”，其进位基数
R=2 ， 每位数码的取值只能是 0或1，每位的权是 2的幂。
表1-1 列出了二进制位数、权和十进制数的对应关系。
表1-1 2 的幂与十进制值
第 1 章 数制与编码
任何一个二进制数，根据式 (1-2) 可表示为
1
2
2
1
1
0
0
1
1
2
2
1
1
2101212
2
22
22222
)(
n
mi
i
i
m
m
n
n
n
n
mnn
a
aa
aaaaa
aaaaaaaN
例如：
10
3210123
2
)375.11(
21212021212021)011.1011(
摘要：

第1章数制与编码第1章数制与编码1.1数制1.2编码第1章数制与编码1.1数制1.1.1进位计数制按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有10个数码，二进制数只有两个数码，而十六进制数有16个数码。每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小数两部分组成，并且具有两种书写形式：位置记数法和多项式表示法。第1章数制与编码1.十进制数(Decimal)①采用10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点(.)。②进位规则是“逢十进一”。若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在435.8...

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