高中网课数学2024新题速递第02期：绍兴一模

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0.1 2023 绍兴一模（2023.11.07）

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的。

Exercise 0.1 1. 已知集合 A=!x|x≤1

2",B={x|y=√4x−1},则A∩B=().

A. #−∞,1

2$B. %0,1

2$C. %1

4,1

2$D. %1

4,+∞&

Exercise 0.2 2. 已知 z=1+i,则¯

1+z=().

A. 1

5−3

5iB. 1

5+3

5iC. 3

5−1

5iD. 3

5+1

Exercise 0.3 3. 已知向量 !a,!

b满足 |!a|=3,|!

b|=2,|2!a−!

b|=2

√13,则!a与!

b的夹角为 ().

A. π

2B. 2π

3C. 3π

4D. 5π

Exercise 0.4 4. 已知某正六棱柱的所有棱长均为 2,则该正六棱柱的外接球的表面积为 ().

A. 6πB. 8πC. 16πD. 20π

Exercise 0.5 5. “0≤x<1”是“2x+1

2x<5

2”的 ().

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分

也不必要条件

Exercise 0.6 6. 已知 P为抛物线 x2=4y上的一点,过P作圆 x2+(y−3)2=1的两条切线,切

点分别为 A,B,则cos∠AP B 的最小值是 ().

A. 1

2B. 2

3C. 3

4D. 7

Exercise 0.7 7. 已知数列 {an}满足 an+1 +an=f(n),且a1=1,则下列说法中错误的是 ().

A. 若f(n)=2n+1,则{an}是等差数列 B. 若f(n)=2n,则{an}是等差数列

C. 若f(n)=2,则{an}是等比数列 D. 若f(n)=3×2n−1,则{an}是等比数列

Exercise 0.8 8. 已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x)=f(a−x),则对所有这样的函数 f(x),

由下列条件一定能得到 f(1) = f(3) = f(9) 的是 ().

A. a=2 B. a=3 C. a=4 D. a=5

二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分。

Exercise 0.9 9. 已知圆 C1:(x−1)2+y2=1和圆 C2:x2+y2−4x−4y+4=0,则().

A. 圆C2的半径为 4

B. y轴为圆 C1与C2的公切线

60.1. 2023 绍兴一模（2023.11.07）

C. 圆C1与C2公共弦所在的直线方程为 x+2y−1=0

D. 圆C1与C2上共有 6个点到直线 2x−y−2=0的距离为 1

Exercise 0.10 10. 由变量 x和变量 y组成的 10 个成对样本数据 (x1,y1),(x2,y2),...,(x10,y10)

得到的经验回归方程为 ˆ

y=2x−0.1,设过点 (x2,y2),(x9,y9)的直线方程为 y=mx +n,记

x=1

10 '10

i=1 xi,¯

y=1

10 '10

i=1 yi,则().

A. 变量 x,y 正相关

B. 若¯

x=1,则¯

y=1.9

C. 经验回归直线 ˆ

y=2x−0.1至少经过 (xi,yi)(i=1,2,...,10) 中的一个点

D. '10

i=1 (yi−2xi+0.1)2≤'10

i=1 (yi−mxi−n)2

Exercise 0.11 11. 已知函数 f(x) = sin3x−sin 2x(x∈(0,2π)),则().

A. f#2π

5&=0

B. f(x)恰有 5个零点

C. f(x)必有极值点

D. f(x)在#π

6,π

3&上单调递减

Exercise 0.12 12. 已知椭圆 x2

4+y2=1的左顶点为 A,上、下顶点分别为 C,D,动点

P(x1,y1),Q(x2,y2)在椭圆上 (点P在第一象限,点Q在第四象限), O是坐标原点,若(OP Q

的面积为 1,则().

A. y1

x2为定值

B. CP //AQ

C. (OCP 与(OAQ 的面积相等

D. (OCP 与(ODQ 的面积和为定值

三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分。

Exercise 0.13 13. (x2−1)(x+ 2)4的展开式中 x2的系数为 (用数字作答).

Exercise 0.14 14. 人类已进入大数据时代.目前,数据量已经从 TB(ITB = 1024 GB) 级别跃升

到PB(1 PB = 1024 TB),EB(1 EB = 1024 PB) 乃至 ZB(1ZB = 1024 EB) 级别.国际数据公司

(IDC) 的研究结果表明, 2008 年全球产生的数据量为 0.500ZB,2010 年增长到 1.125ZB.若从

2008 年起,全球产生的数据量 P与年份 t的关系为 P=P0at−2008,其中 P0,a 均是正的常数,则

2023 年全球产生的数据量是 2022 年的倍.

Exercise 0.15 15. 过正三棱锥 P−ABC 的高 PH的中点作平行于底面 ABC 的截面 A1B1C1,若

三棱锥 P−A1B1C1与三棱台 ABC −A1B1C1的表面积之比为 5

16 ,则直线 PA与底面 ABC 所

成角的正切值为．

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