高中网课数学2024新题速递第10期：镇海中学期末统考

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0.1 镇海中学期末统考 (2024.1.24)

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

Exercise 0.1 1. A=!x|x2−5x+6≤0",B={x|−1≤x<3},则A∩B=( ).

A. {x|−1≤x<3}B. {x|−1≤x≤3}C. {x|2≤x<3}D. {x|2≤

x≤3}

Exercise 0.2 2. 函数 f(x)=2

x+x3−9的零点所在区间为 ().

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

Exercise 0.3 3. 设函数 f(x)= a−1

ax−1+b(a>0,a!1),则函数 f(x)的单调性 ().

A. 与a有关,且与 b有关 B. 与a无关,且与 b有关

C. 与a有关,且与 b无关 D. 与a无关,且与 b无关

Exercise 0.4 4. 已知等差数列 {an},则k=2是a1+a11 =ak+a10 成立的 ()条件.

A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要

Exercise 0.5 5. 已知直线 a,m,n,l,且m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n ⊥平面 β.若l满足 l⊥m,

l⊥n，则下列说法中正确的是（）.

A. l//αB. l⊥βC. 若α∩β=a,则a//l D. α⊥β

60.1. 镇海中学期末统考 (2024.1.24)

Exercise 0.6 6. 已知 −→

e1,−→

e2是单位向量,且它们的夹角是 60◦.若#a=−→

e1+2−→

e2,#

b=λ−→

e1−−→

e2,且

|#a|=|#

b|,则λ=().

A. 2 B. -2 C. 2 或-3 D. 3 或-2

Exercise 0.7 7. 函数 f(x)=5sin x

e|x|+xcosx在[−2π,2π]上的图象大致为（）.

Exercise 0.8 8. 设实数 x,y 满足 x>3

2,y >3,不等式 k(2x−3)(y−3) ≤8x3+y3−12x2−3y2恒

成立,则实数 k的最大值为 ().

A. 12 B. 24 C. 2√3D. 4√3

二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.

Exercise 0.9 9. 已知复数 z1,z2,则下列结论正确的有 ().

A. z2

1=z2

B. z1·z2=z1·z2

C. |z1z2|=|z1|·|z2|

D. |z1+z2|=|z1|+|z2|

Exercise 0.10 10. 已知 f(x),g(x)的定义域为 R,且f(x)+g(1 −x)=a(a!0),g(1 + x)=g(1 −x),

若f(x+ 2) 为奇函数,则().

A. g(x)关于 x=1对称 B. g(x)为奇函数 C. f(2) = 0 D. f(x)为偶

函数

Exercise 0.11 11. 已知 O为坐标原点,曲线 Γ:#x2+y2$2=ay #3x2−y2$,a>0,P(x0,y0)为曲线

Γ上动点,则().

A. 曲线 Γ关于 y轴对称

B. 曲线 Γ的图象具有 3条对称轴

C. y0∈%−a, 9

16 a&

D. |OP|的最大值为 √3a

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

Exercise 0.12 12. 在)ABC 中,角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 asin2B−c

2sin2A=

asinAcos C.则角 B=.

Exercise 0.13 13. 镇海中学举办大观红楼知识竞赛,该比赛为擂台赛,挑战者向守擂者提出挑

战,两人轮流答题,直至一方答不出或答错,则另一方自动获胜,挑战者先答题,守擂者和挑战

者每次答对问题的概率都是 1

2,每次答题互相独立,则挑战者最终获胜的概率为 .

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