高中网课数学2024新题速递第11期：吉林五校联考

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0.1 吉林五校联考 (2024.1.28)

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

Exercise 0.1 1. 已知集合 A=!x|y= log2(2 −x)",B=!y|y=2

x−2",则A∩B=（）.

A. (0,2) B. [0,2] C. (0,+∞)D. (−∞,2]

Exercise 0.2 2. 已知复数 z=i

1−i,则z的虚部为（）.

A. −1

2B. −1

2iC. 1

2D. 1

Exercise 0.3 3. 将一枚质地均匀的骰子连续拋掷 6次,得到的点数分别为 1,2,4,5,6,x,则这 6

个点数的中位数为 4的概率为（）.

A. 1

6B. 1

3C. 1

2D. 2

Exercise 0.4 4. 刍甍是《九章算术》中出现的一种几何体,如图所示：

其底面 ABCD 为矩形,顶棱 PQ和底面平行,书中描述了刍甍的体积计算方法:求积术曰,倍

下表,上袞从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即V=1

6(2AB +PQ)BC ·h(其中 h是刍甍的

高,即顶棱 PQ到底面 ABCD 的距离).已知 AB =2BC =8,$P AD 和$QBC 均为等边三角

形,若二面角 P−AD −B和Q−BC −A的大小均为 120 , 则该刍甍的体积为（）.

A. 30√3B. 20√3C. 99

2√3D. 48 + 4√3

60.1. 吉林五校联考 (2024.1.28)

Exercise 0.5 5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中

国空问站要安排甲,乙,丙,丁4名航天员开展实验,其中天和核心舱安排 2人,问天实验舱与

梦天实验舱各安排 1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有

（）种.

A. 8 B. 10 C. 16 D. 20

Exercise 0.6 6. 已知 cos#α−π

6$+ sinα=√3

4,则sin#α−5π

6$的值是（）.

A. −√3

4B. −1

4C. 1

4D. √3

Exercise 0.7 7. 已知点 F为拋物线 C:y2=4x的焦点,过F的直线 l与C交于 A,B 两点,则

|AF|+2|BF|的最小值为（）.

A. 2√2B. 4 C. 3+2

√2D. 6

Exercise 0.8 8. 已知 a= sin 1

3,b =1

3cos 1

3,c = ln 3

2,则（）.

A. c<a<b B. c<b<a C. b<c<a D. b<a<c

二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.

Exercise 0.9 9. 已知数列 {an}满足 a1=1,an+1

an=2n

n+1 ,n∈N∗,则下列结论成立的有（）.

A. a4=2

B. 数列 {nan}是等比数列

C. 数列 {an}为递增数列

D. 数列 {an−6}的前 n项和 Sn的最小值为 S6

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