高中网课数学2024新题速递试题卷长沙九校联考 (2024.3.15)

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0.1 长沙九校联考 (2024.3.15)

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

Exercise 0.1 1. 对两个变量 x和y进行回归分析,得到一组样本数据 (x1,y1),(x2,y2),···,(xn,yn),

下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是 ().

A. 平均数 B. 相关系数 rC. 决定系数 R2D. 方差

Exercise 0.2 2. 已知 {an}是等比数列,Sn是其前 n项和.若a3−a1=3,S4=5S2,则a2的值为 (

A. 2 B. 4 C. ±2D. ±4

Exercise 0.3 3. 关于复数 z与其共轭复数 ¯

z,下列结论正确的是 ().

A. 在复平面内,表示复数 z和¯

z的点关于虚轴对称

B. z·¯

z>0

C. z+¯

z必为实数,z−¯

z必为纯虚数

D. 若复数 z为实系数一元二次方程 ax2+bx +c=0的一根,则¯

z也必是该方程的根

Exercise 0.4 4. 已知 M为双曲线 x2

3−y2

6=1上一动点,则M到点 (3,0) 和到直线 x=1的距离

之比为 ().

A. 1 B. √2C. √3D. 2

Exercise 0.5 5. 如图,在四面体 P−ABC 中,PA⊥平面 ABC, AC ⊥CB,P A =AC =2BC =2,

则此四面体的外接球表面积为 ().

A. 3πB. 9πC. 36πD. 48π

60.1. 长沙九校联考 (2024.3.15)

Exercise 0.6 6. 某银行在 2024 年初给出的大额存款的年利率为 3%,某人存人大额存款 a0元,

按照复利计算,10年后得到的本利和为 a10,下列各数中与 a10

a0最接近的是 ().

A. 1.31 B. 1.32 C. 1.33 D. 1.34

Exercise 0.7 7. 已知函数 f(x) = sin(ωx)+√3cos(ωx),若沿 x轴方向平移 f(x)的图象,总能保

证平移后的曲线与直线 y=1在区间 [0,π]上至少有 2个交点,至多有 3个交点,则正实数 ω

的取值范围为 ().

A. !2,8

3"B. !2,10

3"C. !10

3,4"D. [2,4)

Exercise 0.8 8. 过点 P(−1,0) 的动直线与圆 C:(x−a)2+(y−2)2= 4(a>0) 交于 A,B 两点,在

线段 AB 上取一点 Q,使得 1

|PA|+1

|PB|=2

|PQ|,已知线段 |PQ|的最小值为 √2,则a的值为 ().

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.

Exercise 0.9 9. 下列函数的图象与直线 y=x+1相切的有 ().

A. y=e

xB. y= lnxC. y= sinx+1 D. y=x3+1

Exercise 0.10 10. 在△ABC 中,角A,B, C 所对的边分别为 a, b,c,且c=b(2 cos A+ 1),则下列结

论正确的有 ().

A. A=2B

B. 若a=√3b,则△ABC 为直角三角形

C. 若△ABC 为锐角三角形,1

tanB−1

tanA的最小值为 1

D. 若△ABC 为锐角三角形,则c

a的取值范围为 #√2

2,2√3

Exercise 0.11 11. 如图,点P是棱长为 2的正方体 ABCD −A1B1C1D1的表面上一个动点,F是

线段 A1B1的中点,则().

A. 若点 P满足 AP ⊥B1C,则动点 P的轨迹长度为 4√2

B. 三棱锥 A−PB

1D1体积的最大值为 16

C. 当直线 AP 与AB 所成的角为 45◦时,点P的轨迹长度为 π+4

√2

D. 当P在底面 ABCD 上运动,且满足 PF//平面 B1CD1时,线段 PF长度最大值为 2√2

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

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