长沙雅礼中学高三综合测试 (2024.3.27)

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0.1 长沙雅礼中学高三综合测试 (2024.3.27)

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

Exercise 0.1 1. 一组数据按从小到大的顺序排列为 2,4,m,12,16,17,若该组数据的中位数是

极差的 3

5,则该组数据的第 40 百分位数是（）.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

Exercise 0.2 2. 圆心在 y轴上,半径为 1,且过点 (1,2) 的圆的方程是（）.

A. x2+(y−2)2=1 B. x2+(y+ 2)2=1

C. (x−1)2+(y−3)2=1 D. x2+(y−3)2=1

Exercise 0.3 3. 记Sn为等差数列 {an}的前 n项和,若a3+a7= 10,a5a6= 35,则S6=（）.

A. 20 B. 16 C. 14 D. 12

Exercise 0.4 4. 若古典概型的样本空间 Ω={1,2,3,4},事件 A={1,2},甲:事件 B=Ω,乙:事

件A,B 相互独立，则甲是乙的（）.

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

60.1. 长沙雅礼中学高三综合测试 (2024.3.27)

Exercise 0.5 5. 一般来说,输出信号功率用高斯函数来描述,定义为 I(x)=I0e−(x−µ)2

2σ2,其中 I0为

输出信号功率最大值 (单位:mW ), x为频率 (单位:Hz ), µ为输出信号功率的数学期望,σ2

为输出信号的方差,3 dB 带宽是光通信中一个常用的指标,是指当输出信号功率下降至最大

值一半时,信号的频率范围,即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为 I(x)=I0e−(x−2)2

(如图所示), 则其 3 dB 带宽为（）.

A. √ln2 B. 4√ln2 C. 3√ln2 D. 2√2ln2

Exercise 0.6 6. 已知函数 y=f(x)的图象恰为椭圆 C:x2

a2+y2

b2= 1(a>b>0)x轴上方的部分,

若f(s−t),f (s),f (s+t)成等比数列,则平面上点 (s,t)的轨迹是（）.

A. 线段 (不包含端点)

B. 椭圆一部分

C. 双曲线一部分

D. 线段 (不包含端点)和双曲线一部分

Exercise 0.7 7. 已知 !1

tan α−β

2−tan α−β

2"#1 + tan(α−β)tan α−β

2$=6,tanαtan%π

2−β&=3,则

cos(4α+4β)=（）.

A. −79

81 B. 79

81 C. −49

81 D. 49

Exercise 0.8 8. 方程 2cos2x%cos2x−cos%2014π2

x&&= cos4x−1所有正根的和为（）.

A. 810πB. 1008πC. 1080πD. 1800π

二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.

Exercise 0.9 9. 已知复数 z1,z2是关于 x的方程 x2+bx + 1 = 0(−2<b<2,b ∈R)的两根,则下

列说法中正确的是（）.

A. z1=z2B. z1

z2∈R

C. |z1|=|z2|=1 D. 若b=1,则z3

1=z3

2=1

Exercise 0.10 10. 四棱锥 P−ABCD 的底面为正方形,PA与底面垂直,|PA|=2,|AB|=1,动点

M在线段 PC上,则（）.

A. 不存在点 M,使得 AC ⊥BM

B. MB+MD 的最小值为 √30

C. 四棱锥 P−ABCD 的外接球表面积为 5π

D. 点M到直线 AB 的距离的最小值为 2√5

Exercise 0.11 11. 设a为常数,f(0) = 1

2,f (x+y)=f(x)f(a−y)+f(y)f(a−x),则（）.

A. f(a)=1

2B. f(x)=1

2成立

Cf(x+y)=2f(x)f(y)D. 满足条件的 f(x)不止一个

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