2025版高中物理：第七章 动量与动量守恒定律 专项突破5　动量与能量综合问题的分析与处理

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专项突破 5
　
动量与能量综合问题的分析与处
理
对应学生用书 P159
(2023 年辽宁卷)如图,质量 m1= 1 kg 的木板静止在光滑水平地面上,右侧的竖直墙面固
定一劲度系数 k=20 N/m 的轻弹簧,弹簧处于自然状态。质量 m2= 4 kg 的小物块以水平向右
的速度 v0=
5
4
m/s 滑上木板左端,两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长,物块与木板间
的动摩擦因数 μ=0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内,弹簧的弹性势
能Ep与形变量 x的关系为 Ep=
1
2
kx2。取重力加速度 g=10 m/s2,结果可用根式表示。
(1)求木板刚接触弹簧时速度 v1的大小及木板运动前它的右端与弹簧左端的距离 x1。
(2)求木板与弹簧接触以后,物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量 x2及此时木板速度 v2
的大小。
(3)已知木板向右运动的速度从 v2减小到 0所用时间为 t0。求木板从速度为 v2时到之后与物块
加速度首次相同时的过程中,系统因摩擦转化的内能 ΔU(用t0表示)。
　　
答案
　
(1)1 m/s
　
0.125 m
　
(2)0.25 m
　
√
3
2
m/s
　
(3)4
√
3
t0-8
t0
2
解析
　
(1)由于水平地面光滑,故小物块与木板组成的系统动量守恒,有m2v0=(m1+m2)v1,解得
v1=1 m/s
对木板的受力情况进行分析,根据牛顿第二定律可得 a1=
μ m2g
m1
=4 m/s2
木板与弹簧接触前做匀加速直线运动,有
v1
2
=2a1x1
代入数据解得 x1= 0.125 m。
(2)小物块与木板共速瞬间,它们之间的摩擦力突变为零;木板与弹簧接触后,两者保持相对静止向
右运动,由于弹簧的作用力,它们做减速运动,物块与木板之间的摩擦力为静摩擦力,随着弹簧的弹
力逐渐增大,物块与木板之间的静摩擦力也逐渐增大,当静摩擦力刚好增大到最大值时,物块与木
板发生相对滑动,此时木板的加速度 a板=a 物max
对木板,由牛顿第二定律有 a板=
k x2-μ m2g
m1
对物块,由牛顿第二定律有 a物max=
μ m2g
m2
=μg
解得 x2= 0.25 m
对木板与弹簧接触到物块与木板刚好发生相对滑动这一过程,根据机械能守恒定律有
1
2
k
x2
2
=
1
2
(m1+m2)
v1
2
-
1
2
(m1+m2)
v2
2
,解得 v2=
√
3
2
m/s。
(3)物块与木板发生相对滑动后,物块做匀减速运动,加速度不变;木板由于弹簧的弹力在增大,木
板的加速度大于物块的加速度,且木板的加速度先增大后减小,当两者的加速度再次相同时,弹簧
的形变量再次为
x2❑
。大致画出两者的
v-t 图像,如图所示,由图可知,木板从速度为 v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程,经历的
时间为 2t0,物块做匀减速运动,根据匀变速直线运动规律得 v3=v2-2μgt0
对于物块与木板组成的系统,根据能量守恒定律有
ΔU=
1
2
(m1+m2)
v2
2
-
1
2
m1
v2
2
+
1
2
m2
v3
2
解得 ΔU=4
√
3
t0-8
t0
2
。
(改编)如图所示,以A、B为端点的
1
4
光滑圆弧轨道固定于竖直平面,一长木板静止在光滑
水平地面上,左端紧靠 B点,上表面所在平面与圆弧轨道相切于 B点。离木板右端 L0=
R
6
处有一
竖直固定的挡板 P,一物块从 A点由静止开始沿轨道滑下,经B滑上木板。已知物块可视为质点,
质量为 m,木板质量 M=3m,圆弧轨道半径为 R,物块与木板间的动摩擦因数为 0.5,重力加速度
为g。木板与挡板 P和轨道的 B端碰撞时没有机械能损失。
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