2025版高中物理：第六章 机械能守恒定律 专项突破3　动力学和能量观点的综合应用

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专项突破 3
　
动力学和能量观点的综合应用
对应学生用书 P136
模型一
　
涉及板块相对滑动的功能问题
情景 1
板块在光滑水平面运动
一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,其值为机械能转化为内能的部分,也就是系统机械能的
损失,损失的这部分机械能最终转化为内能,这就是摩擦生热所产生的热量 Q。即 Q=f 滑·s 相对
=ΔE机。
(2023 年全国乙卷)(多选)如图,一质量为 M、长为 l的木板静止在光滑水平桌面上,另一质
量为 m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度 v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩
擦力大小为 f,当物块从木板右端离开时(
　　
)。
A.木板的动能一定等于
B.木板的动能一定小于
C.物块的动能一定大于
1
2
m
v0
2
-
D.物块的动能一定小于
1
2
m
v0
2
-
　　
答案
　
BD
解析
　
设物块离开木板时的速度为 v1,此时木板的速度为 v2,由题意可知 v1>v2,设物块的对地位
移为 xm,木板的对地位移为 xM。由能量守恒定律有
1
2
m
v0
2
=
1
2
m
+
1
2
M
v2
2
+,即
1
2
m
v1
2
=
1
2
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m
v0
2
--
1
2
M
v2
2
<
1
2
m
v0
2
-,D 项正确,C 项错误;因摩擦产生的热量 Q==f(xm-xM),由运动学规
律,有xm=
v0+v1
2
·t,xM=
v2
2
·t。由 v0>v1>v2可得 xm>2xM,则xm-xM=l>xM,所以 W=fxM<,A
项错误,B 项正确。
情景 2
板块在粗糙水平面运动
如图所示,长度 L=5 m,质量 M=2 kg 的木板在粗糙水平面上向右滑行,当其速度 v=9
m/s 时,在其右端轻轻放上一个质量 m=1 kg 的滑块,已知滑块与木板间的动摩擦因数 μ1=0.2,
木板与地面间的动摩擦因数 μ2=0.4,最大静摩擦力大小可视为等于滑动摩擦力大小,求:
(1)滑块与木板达到相同的速度前各自的加速度大小。
(2)从开始至最终停止,滑块与木板间因摩擦产生的热量 Q。
(3)从开始至木板刚停止时,滑块、木板和地面组成的系统增加的内能 U。
　　
答案
　
(1)2 m/s2
　
7 m/s2
　
(2)10.2 J
(3)80.28 J
解析
　
(1)滑块与木板取得相同的速度前,对滑块和木板根据牛顿第二定律分别有
μ1mg=ma1、μ1mg+μ2(m+M)g=Ma2
解得 a1=2 m/s2,a2=7 m/s2。
(2)设经过 t1时间两者速度相等,根据运动学规律有 a1t1=v-a2t1
解得 t1=1 s
此时两者的共同速度 v1=a1t1=2 m/s
达到共同速度前,滑块和木板的位移分别为 x1=
v1t1
2
=1 m、x2=
(v1+v)t1
2
=5.5 m
两者相对位移 Δx1=x2-x1=4.5 m
达到共同速度后,假设两者可以以相同的加速度做匀减速运动,根据牛顿第二定律有
μ2(m+M)g=(m+M)a
解得 a=4 m/s2
此时滑块所受摩擦力大小 f=ma=4 N>μ1mg=2 N
即假设不成立,所以达到共同速度后两者做加速度不同的匀减速运动,对滑块和木板分别有
μ1mg=ma3
μ2(m+M)g-μ1mg=Ma4
解得 a3=2 m/s2,a4=5 m/s2
易知木板先停止运动,从达到共速到各自停下的过程中,滑块和木板的位移分别为 x3=
v1
2
2a3
=1
m、x4=
v1
2
2a4
=0.4 m
两者相对位移 Δx2=x3-x4=0.6 m
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