2025版高中物理：第六章 机械能守恒定律 第4讲　功能关系　能量守恒定律

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第4讲
　
功能关系
　
能量守恒定律
对应学生用书 P133
考点
　
功能关系及其应用
一、功与能的关系
1.功是能量
①　　　　
的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。)
2.做功的过程一定伴随着能量的
②　　　　
,而且能量的转化必须通过
③　　　　
来实现。)
二、常见的功能关系
能量 功能关系 表达式
势能
重力做的功等于重力势能减少量
W=Ep1-Ep2=-
ΔEp
弹力做的功等于弹性势能减少量
电场力做的功等于电势能减少量
分子力做的功等于分子势能减少量
动能 合外力做的功等于物体动能变化量
W=Ek2-Ek1=
1
2
mv2-
1
2
m
v0
2
机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE
摩擦产生的热
力学能(内能)
一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的热
力学能 Q=f·s相对
电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能=E2-E1=ΔE
三、能量转化与守恒定律
能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只会从一种形式
④　　　　
为另一种形式,或者从一个
物体
⑤　　　　
到其他物体,而能量的总量保持不变。)
　　
答案
　①
转化
　②
转化
　③
做功
　④
转化
　⑤
转移
如图所示,物块沿光滑曲面由 A下滑到 B。
(1)试分别利用动能定理和机械能守恒定律列式,并指出你对它们的理解。
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(2)动能定理指出,合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量;机械能守恒定律指出,除重力与
弹簧弹力外的其他外力所做的功等于物体机械能的变化量。你是如何理解这段文字的?
　　
答案
　
(1)动能定理:mg(h1-h2)=
1
2
m
v2
2
-
1
2
m
,体现了功与能的关系;机械能守恒定律:
mg(h1-h2)=
1
2
m
v2
2
-
1
2
m
v1
2
,体现了不同能量之间的转化关系。
(2)均为功能关系或能量守恒定律的一种形式。动能定理中的合外力包含重力与(或弹簧弹力),能
量表达式中不应包含势能;机械能守恒定律中的外力功不含重力与弹簧弹力功,但能量中计入了
相应的势能。换言之,若计入重力与弹簧弹力功,则不能再考虑相应的势能;计入了势能则不能同
时计入相应的功。
角度 1
　
功能关系的理解与应用
一游客从斜面上距水平地面 h高度处以
g
6
的加速度由静止滑至地面,游客连同滑板质量为
m,斜面倾角 θ=30°,当地重力加速度为 g。下列说法正确的是(
　　
)。
A.游客连同滑板克服摩擦力做功
1
3
mgh
B.游客连同滑板的机械能减少
2
3
mgh
C.游客连同滑板的动能增加
1
6
mgh
D.斜面对滑板的作用力不做功
　　
答案
　
B
解析
　
游客连同滑板沿斜面做匀加速直线运动,根据 v2=2ax 可知,滑至地面的速度 v=
√
2ax
=
√
2gℎ
3
。设克服摩擦力做的功为 Wf,由动能定理有 mgh-Wf=
1
2
mv2,解得 Wf=
2
3
mgh,A 项错误;
由功能关系可知,游客连同滑板机械能的减少量 ΔE等于克服摩擦力所做的功,即ΔE=Wf=
2
3
mgh,B 项正确;动能的增加量 ΔEk=
1
2
mv2=
1
3
mgh,C 项错误;斜面对滑板的作用力为支持力和
摩擦力的合力,支持力垂直于斜面斜向上方,与运动方向垂直不做功,摩擦力与运动方向相反做负
功,D 项错误。
(2024 届海南检测)一质量 m=0.60 kg 的物体,以v0=20 m/s 的初速度从倾角为 30°的
斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时,其动能减少了 ΔEk=18 J,机械能减少了
ΔE=3.0 J,不计空气阻力,取重力加速度 g=10 m/s2。求:
(1)物体向上运动时加速度的大小。
(2)物体返回斜坡底端时的动能。
　　
答案
　
(1)6.0 m/s2
　
(2)80 J
解析
　
(1)设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为f,向上运动的加速度大小为a,由牛顿运动定
律有 mgsin α+f=ma
设物体动能减少 ΔEk时,在斜坡上运动的距离为s,由动能定理有(mgsin α+f)s=ΔEk
由功能关系有 fs=ΔE
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