2025版高中物理：第四章 抛体运动 圆周运动第3讲　圆周运动

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第3讲
　
圆周运动
对应学生用书 P83
考点一
　
圆周运动的运动学问题
1.匀速圆周运动
(1)定义:做圆周运动的物体,若在任意相等的时间内通过的圆弧长度
①　　　　
,就是匀速圆周运
动。-
(2)特点:加速度大小
②　　　　
、方向始终指向
③　　　　
,是变加速运动。-
(3)条件:合外力大小
④　　　　
、方向始终与
⑤　　　　
方向垂直且指向圆心。-
2.描述圆周运动的物理量
(1)线速度:大小 v=
Δ s
Δt
=
2π r
T
,方向沿圆周的
⑥　　　　
方向。-
(2)角速度 ω=
Δθ
Δt
=
2π
T
,描述物体绕圆心转动的快慢。
(3)周期:物体沿圆周运动一周所用的时间,T=
2π
ω
=
2π r
v
。
(4)转速:单位时间内转过的圈数,n=⑦
　　　
(与周期的关系)=⑧
　　　　
(与角速度的关系)。-
(5)向心加速度大小 an=
v2
r
=⑨
　　　　
=
r=ωv,方向始终指向圆心。-
　　
答案
　①
相等
　②
不变
　③
圆心
　④
不变
　⑤
速度
　⑥
切线
　⑦
1
T
　⑧
ω
2π
　⑨
ω2r
　　
1.如图所示,物体沿圆弧由 M向N运动,在t时刻经过 A点。为了描述物体经过 A点附近时
运动的快慢,可以取一段很短的时间 Δt,物体在这段时间内由 A运动到 B,通过的弧长为 Δs。弧
长Δs与时间 Δt之比反映了物体在 A点附近运动的快慢,如果 Δt非常非常小,该比值就可以表示
物体在 A点时运动的快慢,通常把它称为
　- -
线速度
- -　- -
,用符号 v表示,即v=
Δ s
Δt
　
。这种定义法
利用了物理学中的
　- -
极限
- -　- -
法。对于做匀速圆周运动的物体:
①
　- -
速率
- -　- -
(选填“速度”或“速率”)不变。-
②若图中 Δθ对应的时间为 Δt,则其角速度 ω=
Δθ
Δt
　
。-
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③图中弧长 Δs=
　- -
r
--
Δ
--
θ
--　- -
(用图中字母表示)。-
(说明)当Δt足够小时,弧AB 与线段 AB 几乎没有差别,此时,弧长 Δs也就等于物体由 A到B的
位移 Δl的大小。
　　
2.如图所示,A、B两点分别位于大、小轮的边缘上,C点位于大轮半径的中点,大轮的半径是
小轮的 2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面上没有滑动。A、B、C三点的线速度、角速度及向心
加速度的大小关系分别为:
vA∶vB∶vC=
　- -
2
--
∶
--
2
--
∶
--
1
--　- -
;
ωA∶ωB∶ωC=
　- -
1
--
∶
--
2
--
∶
--
1
--　- -
;
aA∶aB∶aC=
　- -
2
--
∶
--
4
--
∶
--
1
--　- -
。-
角度 1
　
描述圆周运动的物理量间的关系
考向 1
　
线速度与角速度
(2024 届咸阳质检)图为车牌自动识别系统的直杆道闸,离地面高为 1 m 的细直杆可绕点
O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线 ab 处到达直杆处的时间为 3.3 s,自动识别系统的
响应时间为 0.3 s。汽车可看成高 1.6 m 的长方体,其左侧面底边在 aa'直线上,且O到汽车左侧
面的距离为 0.6 m,要使汽车安全通过道闸,直杆转动的角速度至少为(
　　
)。
　　　　　　
-
　　　　　　
-
　　　　　　
-
A.
π
4
rad/s B.
3π
4
rad/s
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C.
π
6
rad/s D.
π
12
rad/s
　　
答案
　
D
解析
　
由题意可知,在t=3.3 s-0.3 s=3.0 s 的时间内,横杆上距离 O点0.6 m 的点至少要抬高
1.6 m-1 m=0.6 m,根据几何关系可知,横杆至少转过 θ=
π
4
,则角速度至少为 ω=
θ
t
=
π
12
rad/s,D 项正确。
考向 2
　
向心加速度
(2022 年辽宁卷)2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决赛中,我国短道速
滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动,若运动员加速到
速度 v=9 m/s 时,滑过的距离 x=15 m,求加速度的大小。
(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若甲、乙两名运
动员同时进入弯道,滑行半径分别为 R甲=8 m、R乙=9 m,滑行速率分别为 v甲=10 m/s、v乙
=11 m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
　　
答案
　
(1)2.7 m/s2
　
(2)
225
242
　
甲先出弯道
解析
　
(1)根据速度位移公式有-v2=2ax,代入数据可得a=2.7 m/s2。
(2)根据向心加速度的表达式a=
v2
R
,可得甲、乙的向心加速度之比
a甲
a乙
=
v甲
2
v乙
2
·
R乙
R甲
=
225
242
甲、乙做匀速圆周运动,则运动的时间 t=
π R
v
代入数据可得甲、乙运动的时间分别为 t甲=
4π
5
s,t乙=
9π
11
s,因t甲<t 乙,所以甲先出弯道。
1.向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动,且无论物体做的是匀
速圆周运动还是非匀速圆周运动,其向心加速度的方向都指向圆心。
2.向心加速度与半径的关系(如图所示)。
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摘要：

第3讲　圆周运动对应学生用书P83考点一　圆周运动的运动学问题1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在任意相等的时间内通过的圆弧长度①　　　　,就是匀速圆周运动。 (2)特点:加速度大小②　　　　、方向始终指向③　　　　,是变加速运动。 (3)条件:合外力大小④　　　　、方向始终与⑤　　　　方向垂直且指向圆心。 2.描述圆周运动的物理量(1)线速度:大小v=ΔsΔt=2πrT,方向沿圆周的⑥　　　　方向。 (2)角速度ω=ΔθΔt=2πT,描述物体绕圆心转动的快慢。(3)周期:物体沿圆周运动一周所用的时间,T=2πω=2πrv。(4)转速:单位时间内转过的圈数,n=⑦　　　(与周期的...

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