高考数学（文科）公式大全及重要基础知识记忆检查

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高考数学（文科）公式大全

及重要基础知识记忆检查

第一章集合与常用逻辑用语…………………………………………2

第二章函数……………………………………………………………3

第三章倒数及其应用…………………………………………………7

第四章三角函数………………………………………………………8

第五章平面向量………………………………………………………12

第六章数列……………………………………………………………13

第七章不等式…………………………………………………………15

第八章立体几何………………………………………………………17

第九章平面解析几何…………………………………………………19

第十章概率、统计及统计案例 ………………………………24

第十一章算法初步及框图……………………………………………25

第十二章推理与证明…………………………………………………26

第十三章数系的扩充与复数的引入…………………………………26

第十四章几何证明选讲………………………………………………26

第十五章坐标系和参数方程…………………………………………27

第十六章不等式选讲…………………………………………………27

第一章集合与常用逻辑用语

1. 集合的基本运算

；；

2. .集合的包含关系: ；；

3. 识记重要结论： ; ;

;

4．对常用集合的元素的认识

① 中的元素是方程的解，即方程的解集；

② 中的元素是不等式的解，即不等式的解集；

③ 中的元素是函数的函数值，

即函数的值域；

④ 中的元素是函数的定义域，即函

数的定义域；

⑤ 中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程

的解为坐标的点，为点的集合，是一条直线。

5. 集合的子集个数共有个；真子集有 –1 个；非空子集有 –1 个；

非空的真子集有 –2 个.

6. 方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的

一个必要而不是充分条件.

特别地 , 方程有且只有一个实根在内 , 等价于

,或且 ,或且 .

7. 闭区间上的二次函数的最值问题：

二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的

两端点处取得，具体如下：

(1) 当 a>0 时，

① 若，则有

二次函数在闭区间

上必有最值，求最

值问题用“两看

法 ” ：一看开口方

向；二看对称轴与

所给区间的相对位

置关系。

；

② 若，则有

，

(2) 当 a<0 时，

① 若，则有

，

② 若，则有， .

8. ；

9. 由不等导相等的有效方法：若且，则 .

10. 真值表

11. 常见结论的否定形式

12. 四种命题的相互关系

如右图所示

ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

原结论反设词原结论反设词

是不是至少有一个一个也没有

都是不都是至多有一个至少有两个

大于不大于至少有个至多有（）个

小于不小于至多有个至少有（）个

对所有，成立存在某，不成

立或且

对任何，不成立存在某，成立且或

原命题

“”

逆命题

“”

否命题

“”

逆否命题

“”

互逆

互

否

互

否

为

互

逆否

互为

逆

否

表2

同真为真

同假为假

真假相对

表1

13. 充要条件

（1）若，则说是的充分条件，同时是的必要条件

（2）充要条件：若，且，则是的充要条件.

另外：如果条件最终都可化为数字范围，则可转化为集合的包含关系来刻画，二者逻辑

关系一目了然。设，，①若，则是的充分不必要条件；

②若 ,则是的必要不充分条件；③若，则是的充要条件。

第二章函数

14. 函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果

，则为减函数.

⑶ 单调性性质：

①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函

数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

15. 复合函数单调性的判断方法：

⑴如果函数和都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数

也是减函数（增函数）;

⑵

的单调性。的单调性，从而得出

与的单调性，必须考虑对于复合函数

)]([)(

)()]([

xgfyxgu

ufyxgfy



增函数

增函数增函数

增函数

减函数减函数

减函数

 

y f u

 

u g x

 

y f g x 

 

小结：同增异

减。研究函数

的单调性，定

义域优先考虑

且复合函数的

单调区间是它

的定义域的某

个子区间。

一个命题

一种形式

两种方法

16．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）

⑴若是偶函数，则；偶函数的图象关于 y轴对称；偶函数在

x>0和x<0上具有相反的单调区间。

⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在

x>0 和x<0 上具有相同的单调区间。

⑶ 判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或者

⑷ 奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称;反过来，

如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y轴

对称，那么这个函数是偶函数．

⑸多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

17. 函数的图象的对称性：函数的图象关于直线对称

18. 两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线 (即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线 (即轴)对称.

(3)指数函数和的图象关于直线 y=x 对称.

19. 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；

若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

20．互为反函数的两个函数的关系（指数函数和对数函数

）： .

21. 几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型

(1)正比例函数 , .

(2)指数函数 , .

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高考数学（文科）公式大全及重要基础知识记忆检查目录第一章集合与常用逻辑用语…………………………………………2第二章函数……………………………………………………………3第三章倒数及其应用…………………………………………………7第四章三角函数………………………………………………………8第五章平面向量………………………………………………………12第六章数列……………………………………………………………13第七章不等式…………………………………………………………15第八章立体几何………………………………………………………17第九章平面解析几何…………………………………………………19第十章概率、统计及...

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