高中理科数学公式汇总

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高中理科数学公式汇总
§01. 集合与简易逻辑
1. 元素与集合的关系
, .
2.德摩根公式
.
3.包含关系
4.容斥原理
.
5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1 个；非空子集有
–1 个；非空的真子集有 –2 个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式 ;
(2)顶点式 ;
(3)零点式 .
7.解连不等式 常有以下转化形式
.
8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是
后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根
在 内,等价于 ,或 且 ,或
且 .
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区
间的两端点处取得，具体如下：
(1) 当 a>0 时 ， 若 ， 则
；
， ， .
(2)当 a<0 时，若 ，则 ，
， 则 ，
.
10.一元二次方程的实根分布
依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .
设 ，则
（1）方 程 在 区 间 内 有 根 的 充 要 条 件 为 或 ；
（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或
或 ；
（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间 的子区间 （形如 ， ， 不同）
上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .
(2)在给定区间 的子区间上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成
立的充要条件是 .
(3) 恒成立的充要条件是 或 .
12.真值表
ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
13.常见结论的否定形式
原结论 反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有 个 至多有（ ）个
小于 不小于 至多有 个 至少有（ ）个
对所有 ，成立 存在某 ，不成立 或 且
对 任 何 ， 不 成
立
存在某 ，成立 且 或
14.四种命题的相互关系
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；
逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；
否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；
逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否；
15.充要条件
（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.
（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.
(3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
§02. 函数
16.函数的单调性
(1)设 那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果
，则 为减函数.
17.如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是
减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图
象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个
函数是偶函数．
19.若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶
函数，则 .
20.对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴
是函数 ;
两个函数 与 的图象关于直线 对称.
21.若 ,则函数 的图象关于点 对称;
若 ,则函数 为周期为 的周期函数.
22．多项式函数 的奇偶性
多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数 的图象的对称性
(1)函数 的图象关于直线 对称
.
(2)函数 的图象关于直线 对称
.
24.两个函数图象的对称性
(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.
(3)函数 和 的图象关于直线 y=x 对称.
25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的
图 象 ； 若 将 曲 线 的 图 象 右 移 、 上 移 个 单 位 ， 得 到 曲 线
的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
.
27. 若 函 数 存 在 反 函 数 , 则 其 反 函 数 为 , 并 不 是
,而函数 是 的反函数.
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数 , .
(2)指数函数 , .
(3)对数函数 , .
(4)幂函数 , .
(5)余弦函数 ,正弦函数 ， ，
.
29.几个函数方程的周期(约定 a>0)
（1） ，则 的周期 T=a；
（2） ，
或 ，或 ,
或 ,则 的周期 T=2a
(3) ，则 的周期 T=3a；
(4) 且 ，
则 的周期 T=4a；
(5)
,则 的周期 T=5a；
摘要：

高中理科数学公式汇总§01.集合与简易逻辑1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3.包含关系4.容斥原理.5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，，则，.10.一元二次方程...

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