第一章第2讲　匀变速直线运动的规律

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第2讲　匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动的规律

1．匀变速直线运动

沿一条直线且加速度不变的运动．

2．匀变速直线运动的基本规律

(1)速度公式：v＝v0＋ at .

(2)位移公式：x＝v0t＋at2.

(3)位移速度关系式：v 2

－ v 02

＝ 2 ax .

自测 1　(2018·山西省重点中学协作体期末)如图 1所示，一小球从 A点由静止开始沿斜面

向下做匀变速直线运动，若到达 B点时速度为 v，到达 C点时速度为 2v，则 AB∶BC 等于(

)

图1

A．1∶1 B．1∶2

C．1∶3 D．1∶4

答案　C

解析　根据匀变速直线运动的速度位移公式 v2－v02＝2ax 知，xAB＝，xAC＝，所以 AB∶AC＝

1∶4，则 AB∶BC＝1∶3，故 C正确，A、B、D错误．

二、匀变速直线运动的推论

1．三个推论

(1)连续相等的相邻时间间隔 T内的位移差相等，

即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT 2

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和

的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．

平均速度公式：＝＝ .

(3)位移中点速度＝.

2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)T末、2T末、3T末、…、nT 末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶…∶ n .

(2) 前T内、前 2T内、前 3T内、 … 、前 nT 内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝

1 2

∶ 2 2

∶ 3 2

∶…∶ n 2

(3)第1个T内、第 2个T内、第 3个T内、…、第 n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…

∶xN＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶…∶ (2 n － 1) ．

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2

－)∶…∶(－)．

自测 2　(2018·河南省新乡市第三次模拟)汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第 1 s

内行驶了 1 m，第 2 s 内行驶了 2 m，则汽车第 3 s 内的平均速度为(　　)

A．2 m/s B．3 m/s

C．4 m/s D．5 m/s

答案　B

解析　根据匀变速直线运动的推论可知：x2－x1＝x3－x2，则 x3＝3 m，则第 3 s 内的平均速度

为3＝＝3 m/s，故选 B.

三、自由落体运动和竖直上抛运动

1．自由落体运动

(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．

(2)基本规律

① 速度公式：v ＝ gt .

② 位移公式：x＝gt2.

③ 速度位移关系式：v 2

＝ 2 gx .

(3)伽利略对自由落体运动的研究

① 伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．

② 伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外

推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．

2．竖直上抛运动

(1)运动特点：加速度为 g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．

(2)运动性质：匀变速直线运动．

(3)基本规律

① 速度公式：v ＝ v 0－ gt ；

② 位移公式：x＝v0t－gt2.

自测 3　(2018·江西省六校第五次联考)一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较

低点 A的时间间隔是 5 s，两次经过一个较高点 B的时间间隔是 3 s，则 A、B之间的距离是

(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)

A．80 m B．40 m

C．20 m D．无法确定

答案　C

解析　物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到 A点的

时间为，从最高点自由下落到 B点的时间为，A、B间距离为：hAB＝g[()2－()2]＝×10×(2.52

－1.52) m＝20 m.

命题点一　匀变速直线运动的基本规律及应用

1．基本思路

―→―→―→―→

2．方法与技巧

题目中所涉及的物理量(包括已知

量、待求量和为解题设定的中间

量)

没有涉及的物理量适宜选用公式

v0、v、a、txv＝v0＋at

v0、a、t、xvx＝v0t＋at2

v0、v、a、xtv2－v02＝2ax

v0、v、t、xax＝t

除时间 t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0的方向为正方向．

例1　(2018·湖南省永州市三模)质点做直线运动的位移 x与时间 t的关系为 x＝5t＋t2(各物

理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是(　　)

A．该质点的加速度大小为 1 m/s2

B．该质点在 1 s 末的速度大小为 6 m/s

C．该质点第 2 s 内的平均速度为 8 m/s

D．前 2 s 内的位移为 8 m

答案　C

解析　对比公式 x＝v0t＋at2可得 v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，所以该质点在 1 s 末的速度大小为 v

＝v0＋at1＝7 m/s，A、B错误；该质点在前 2 s 内的位移为 x1＝5×2 m＋22 m＝14 m，该质

点在第 1 s 内的位移为 x2＝5×1 m＋12 m＝6 m，所以该质点在第 2 s 内的平均速度大小为＝

＝8 m/s，C正确，D错误．

变式 1　(多选)(2019·河南省洛阳市调研)如图 2所示，在一平直公路上，一辆汽车从 O点由

静止开始做匀加速直线运动，已知在 3 s 内经过相距 30 m 的A、B两点，汽车经过 B点时的

速度为 15 m/s，则(　　)

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摘要：

第2讲　匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动．2．匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋at2.(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.自测1　(2018·山西省重点中学协作体期末)如图1所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于()图1A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4答案　C解析　根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确...

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