高中全程复习构想·物理·统考版专题四天体运动中常考的“三个热点”

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专题四天体运动中常考的“三个热点”

双星、多星模型

[学科素养养成]

1．双星模型

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称

之为双星系统．如图所示．

(2)特点

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即

Gm1m2

L2＝m1ω2

1r1，

Gm1m2

L2＝m2ω2

2r2

②两颗星的周期及角速度都相同，即 T

＝T

，ω

＝ω

③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r

＋r

＝L

(3)两颗星到圆心的距离 r

、r

与星体质量成反比，即m

＝r

2．三星模型

(1)三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为

R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．其中一个环绕星由其余两颗星的引

力提供向心力：Gm2

R2＋Gm2

2R2＝ma.

(2)三颗质量均为 m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙

所示)．每颗行星运动所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合

力来提供：2×Gm2

L2cos 30°＝ma，其中 L＝2Rcos 30°.

[典例分类突破]

考向双星模型

1 [2018·全国卷Ⅰ，20](多选)2017 年，人类第一次直接探测

到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两

颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上

的某点每秒转动 12 圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的

球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估

算出这一时刻两颗中子星( )

A．质量之积 B．质量之和

C．速率之和 D．各自的自转角速度

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摘要：

专题四天体运动中常考的“三个热点”双星、多星模型[学科素养养成]1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1.2．三星模型(1)三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：...

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