第九章第2讲　磁场对运动电荷的作用

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2025-03-17 2 0 1.1MB 18 页 5.9玖币

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第2讲　磁场对运动电荷的作用

一、洛伦兹力的大小和方向

1．定义：磁场对运动电荷的作用力．

2．大小

(1)v∥B时，F＝0；

(2)v⊥B时，F＝q v B ；

(3)v与B的夹角为 θ时，F＝qvBsin θ.

3．方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于 B 、 v

决定的平面．(注意 B和v可以有任意夹角)

4．做功：洛伦兹力不做功．

自测 1　带电荷量为＋q的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(　　)

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

答案　B

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若 v∥B，带电粒子以入射速度 v做匀速直线运动．

2．若 v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度 v做匀速圆周运动．

3．基本公式

(1)向心力公式：qvB＝m；

(2)轨道半径公式：r＝；

(3)周期公式：T＝.

注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关．

自测 2　(2018·广东省潮州市下学期综合测试)在探究射线性质的过程中，让质量为 m1、带

电荷量为 2e的α粒子和质量为 m2、带电荷量为 e的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一

匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动．则 α粒子与 β粒子的动能之比是(

)

A. B. C. D.

答案　D

解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： qvB

＝m，动能为：Ek＝mv2，联立可得：Ek＝，由题意知 α粒子和 β粒子所带电荷量之比为

2∶1，故 α粒子和 β粒子的动能之比为：＝＝，故 D正确．

命题点一　对洛伦兹力的理解和应用

1．洛伦兹力的特点

(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．

(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．

(3)洛伦兹力一定不做功．

2．洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．

3．洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力电场力

产生条件 v≠0且v不与 B平行电荷处在电场中

大小 F＝qvB(v⊥B)F＝qE

力方向与场方向的关系 F⊥B，F⊥vF∥E

做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功

例1　(多选)(2018·福建省三明市上学期期末)如图 1所示为一个质量为 m、带电荷量为＋q

的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为 B、方向垂

直纸面向里的匀强磁场中．现给圆环向右初速度 v0，在以后的运动过程中，圆环运动的 v－

t图象可能是下图中的(　　)

图1

答案　BC

解析　当qvB＝mg 时，圆环做匀速直线运动，此时图象为 B，故 B正确；当 qvB＞mg 时，

FN＝qvB－mg，此时：μFN＝ma，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到 qvB＝mg

时，圆环开始做匀速运动，故 C正确；当 qvB＜mg 时，FN＝mg－qvB，此时：μFN＝ma，

所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其 v－t图象的斜率应该逐渐增大，

故A、D错误．

变式 1　(多选)(2018·湖北省黄冈中学模拟)如图 2所示，下端封闭、上端开口、高 h＝5 m、

内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量 m＝10 g、电荷量的绝对值|q|＝0.2 C 的小球，整

个装置以 v＝5 m/s 的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为 B＝0.2 T、方向垂直纸

面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管

口飞出．g取10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)

图2

A．小球带负电

B．小球在竖直方向做匀加速直线运动

C．小球在玻璃管中的运动时间小于 1 s

D．小球机械能的增加量为 1 J

答案　BD

解析　由左手定则可知，小球带正电，选项 A错误；玻璃管和小球在水平方向做匀速运动，

则小球在竖直方向所受的洛伦兹力恒定，竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速

直线运动，选项 B正确；小球在竖直方向的加速度 a＝＝ m/s2＝10 m/s2，在管中运动的时间

t＝＝ s＝1 s，选项 C错误；小球到管口时的速度 v＝at＝10 m/s，机械能的增加量：ΔE＝

mgh＋mv2＝0.01×10×5 J＋×0.01×102 J＝1 J，选项 D正确.

命题点二　带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动

基本思路图例说明

圆心的确定

① 与速度方向垂直的直

线过圆心

② 弦的垂直平分线过圆

心

③ 轨迹圆弧与边界切点

的法线过圆心

P、M点速度垂线交点

P点速度垂线与弦的垂直

平分线交点

某点的速度垂线与切点

法线的交点

半径的确定利用平面几何知识求半径

常用解三角形法：例：

(左图)R＝或由 R2＝L2＋

(R－d)2求得 R＝

运动时间的

确定

利用轨迹对应圆心角 θ或

轨迹长度 L求时间

①t＝T

②t＝

(1)速度的偏转角φ等于

所对的圆心角 θ

(2)偏转角φ与弦切角α

的关系：φ<180°时，φ＝

2α；φ>180°时，φ＝360°

－2α

模型 1　直线边界磁场

直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图 3所示)

图3

图a中粒子在磁场中运动的时间 t＝＝

图b中粒子在磁场中运动的时间 t＝(1－)T＝(1－)＝

图c中粒子在磁场中运动的时间 t＝T＝

例2　如图 4，直线 OP 上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同

的方向先后发射速率均为 v的质子 1和2，两个质子都过 P点．已知 OP＝a，质子 1沿与

OP 成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则(　　)

图4

A．质子 1在磁场中运动的半径为 a

B．质子 2在磁场中的运动周期为

C．质子 1在磁场中的运动时间为

D．质子 2在磁场中的运动时间为

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摘要：

第2讲　磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力的大小和方向1．定义：磁场对运动电荷的作用力．2．大小(1)v∥B时，F＝0；(2)v⊥B时，F＝qvB；(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ.3．方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)4．做功：洛伦兹力不做功．自测1　带电荷量为＋q的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(　　)A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹...

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