第九章专题强化十一　带电粒子在叠加场和组合场中的运动

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专题强化十一　带电粒子在叠加场和组合场中的运动

专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式

出现.

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，

可以提高同学们解决难题、压轴题的信心.

3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒

定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律).

命题点一　带电粒子在叠加场中的运动

1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动

(1)洛伦兹力、重力并存

① 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.

② 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机

械能守恒，由此可求解问题.

(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)

① 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.

② 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可

用动能定理求解问题.

(3)电场力、洛伦兹力、重力并存

① 若三力平衡，一定做匀速直线运动.

② 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.

③ 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能

量守恒定律或动能定理求解问题.

2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运

动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功

的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.

例1　(2017·全国卷Ⅰ·16)如图 1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向

上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、b、c电荷量相等，质量

分别为 ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速

直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是(　　)

图1

A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc

C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma

答案　B

解析　设三个微粒的电荷量均为 q，

a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则

mag＝qE①

b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则

mbg＝qE＋qvB②

c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则

mcg＋qvB＝qE③

比较①②③式得：mb>ma>mc，选项 B正确.

变式 1　(多选)(2019·辽宁省沈阳市调研)如图 2所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和

垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从 M点水平射入场区，经一段时间运动

到N点，关于小球由 M到N的运动，下列说法正确的是(　　)

图2

A.小球可能做匀变速运动 B.小球一定做变加速运动

C.小球动能可能不变 D.小球机械能守恒

答案　BC

解析　小球从 M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直

向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，

所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场

力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小

球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，

D错误.

例2　(2016·天津理综·11)如图 3所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小

E＝5 N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大

小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量 m＝1×10－6 kg，电荷量 q＝2×10－6 C，正以速度 v在图

示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现

象)，取 g＝10 m/s2，求：

图3

(1)小球做匀速直线运动的速度 v的大小和方向；

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P点所在的这条电场线经历的时间 t.

答案　(1)20 m/s　方向与电场方向成 60°角斜向上

(2)2 s

解析　(1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，

有qvB＝①

代入数据解得 v＝20 m/s②

速度 v的方向与电场 E的方向之间的夹角满足

tan θ＝③

代入数据解得 tan θ＝

θ＝60°④

(2)解法一　撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设

其加速度为 a，有

a＝⑤

设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有

x＝vt⑥

设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为 y，有

y＝at2⑦

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专题强化十一　带电粒子在叠加场和组合场中的运动专题解读1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心.3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律).命题点一　带电粒子在叠加场中的运动1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带...

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